Характеристика
|
Описание
|
Значение
|
l
|
интенсивность входного
потока заявок
|
20
|
m
|
интенсивность
обслуживания
|
10
|
|
относительная нагрузка
на систему
|
2,00000
|
эфф
|
эффективная
интенсивность поступления заявок в систему
|
13,3333
|
Lq
|
среднее число заявок в
очереди
|
2,00000
|
Ls
|
среднее число
находящихся в системе заявок
|
3,73333
|
Wq
|
средняя
продолжительность пребывания заявки в очереди
|
0,11538
|
Ws
|
средняя
продолжительность пребывания заявки в системе
|
0,21538
|
p0
|
вероятность состояния S0
|
0,06667
|
p1
|
вероятность состояния S1
|
0,13333
|
P2
|
вероятность состояния S2
|
0,13333
|
P3
|
вероятность состояния S3
|
0,13333
|
P4
|
вероятность состояния S4
|
0,13333
|
P5
|
вероятность состояния S5
|
0,13333
|
P6
|
вероятность состояния S6
|
0,13333
|
P7
|
вероятность состояния S7
|
0,13333
|
Интерпретация
полученных результатов.
– процент
автомобилей, которые будут искать другую заправку = pc+m = p7 = 13,33%
– процент
времени, когда используется только один из насосов = p1 = 13,33%
– процент
времени использования двух насосов = p2 + … +p7 = 80%
– вероятность
того, что прибывающий автомобиль найдет свободное место в очереди = 1 – p7 = 86,67%
– среднее
время пребывания автомобиля на газозаправочной станции = Ws = 0,21538 ч. = 13
минут
Контрольные
вопросы:
Системы массового
обслуживания (СМО) – это такие системы, в которые в случайные моменты времени
поступают заявки на обслуживание, которые удовлетворяются с помощью имеющихся в
распоряжении системы каналов обслуживания (сервисов).
Основными
компонентами СМО являются два потока событий:
1) входной
поток заявок (требований на обслуживание), характеризующийся своей
интенсивностью l (средним количеством клиентов, поступающих в
систему в единицу времени) или средним интервалом времени между их последовательными
поступлениями tпост;
2) выходной
поток заявок, описываемый интенсивностью обслуживания m (средним количеством
обслуженных заявок в единицу времени) или средней продолжительностью
обслуживания tобсл.
Для СМО разомкнутого
типа, у которых входной и выходной потоки подчинены распределению Пуассона, в
качестве исходных данных для расчета функциональных характеристик
используются:
·
интенсивность
входного потока заявок l;
·
интенсивность
обслуживания m;
·
количеством
параллельно работающих однородных сервисов (обслуживающих каналов) с;
·
максимальная
емкость очереди m;
·
мощность
источника заявок f.
2. Какие
бывают СМО?
Состоянием
системы
называется число находящихся в данный момент в СМО заявок n. Поступающие заявки
могут сразу попасть на обслуживание (если сервис свободен) или ожидать в
очереди.
Если
максимально допустимое число мест в очереди m конечно, то в СМО могут
происходить отказы в предоставлении сервиса (система с отказами). Отклоняются
от обслуживания те заявки, в момент прихода которых все места в очереди
случайно оказались занятыми или при m = 0 (система без очереди) все каналы обслуживания
оказались занятыми. В СМО с неограниченной длиной очереди (m = ¥) пришедшая заявка при
невозможности немедленного обслуживания ожидает обслуживания при любой длине
очереди и продолжительности времени ожидания.
По способу
отбора из очереди заявок для обслуживания различают следующие виды дисциплины
очереди:
1) первым
пришел – первым обслуживается (FCFS);
2) последним
пришел – первым обслуживается (LCFS);
3) случайный
отбор заявок (SIRO);
4) ограничено
время пребывания заявки в очереди;
5) с
приоритетами, при которой некоторые находящиеся в очереди заявки имеют право
первоочередного обслуживания (например, срочные работы выполняются раньше
обычных).
По числу
каналов обслуживания c различают одноканальные и многоканальные СМО. Многоканальные
СМО разделяют:
·
по
характеристикам каналов – на однородные и неоднородные СМО;
·
по
расположению каналов – на СМО с параллельным и последовательным расположением
сервисов.
В некоторых
СМО интенсивность входного потока может зависеть от числа заявок, уже
находящихся в системе (СМО замкнутого типа). В такой системе конечность очереди
является следствием ограниченности мощности источника, создающего заявки на
обслуживание. В СМО с источником бесконечной мощности (СМО разомкнутого типа)
интенсивность входного потока практически не зависит от состояния системы.
3. Как
определить основные функциональные характеристики СМО?
Наиболее
употребляемыми функциональными характеристиками стационарных СМО
являются следующие:
·
pотк – вероятность отказа в обслуживании (средняя доля
заявок, получивших отказ в обслуживании):
– для
СМО с отказами
;
– для
СМО с неограниченной очередью
pотк = 0;
·
q – относительная
пропускная способность системы (средняя доля обслуженных заявок; вероятность
обслуживания)
q = 1 – pотк;
·
– относительная
нагрузка на систему
r = l / m;
·
эфф – эффективная
интенсивность поступления заявок в систему (абсолютная пропускная способность
системы; среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени)
·
Lq – среднее число заявок в очереди (средняя длина
очереди):
– для
СМО без очереди
Lq = 0;
– для
СМО с ограниченной очередью
– для
СМО с неограниченной очередью
;
·
Ls – среднее число находящихся в системе заявок
·
Wq – среднее время (средняя продолжительность)
пребывания заявки в очереди
·
Ws – среднее время (средняя продолжительность)
пребывания заявки в системе
·
– среднее
количество занятых средств обслуживания
;
·
pn – вероятность того, что в системе находится n заявок
– для СМО
с отказами
; ;
– для
СМО с неограниченной очередью
;
В ходе работы
я научилась определять количественные показатели качества функционирования
системы массового обслуживания.