2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
5
|
5
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
6
|
7
|
7
|
7
|
10
|
Дискретный вариационный
ряд:
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
|
7
|
9
|
9
|
5
|
6
|
3
|
1
|
|
7/40
|
9/40
|
9/40
|
5/40
|
6/40
|
3/40
|
1/40
|
– варианты, – частоты, =/(7+9+9+5+6+3+1)=/40
Тема 2
Задача 1
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из
автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
Марка автомобиля
|
Число проданных автомобилей
|
Skoda
|
245
|
Hyundai
|
100
|
Daewoo
|
125
|
Nissan
|
274
|
Renault
|
231
|
Kia
|
170
|
Итого
|
1145
|
Решение:
Показатель структуры
(ОПС):
ОПС = Число проданных
автомобилей / 1145
Skoda
245/1145=0.214
Hyundai
100/1145=0.087
Daewoo
125/1145=0.109
Nissan
274/1145=0.239
Renault
231/1145=0.203
Kia 170/1145=0.148
Марка автомобиля
|
Число проданных автомобилей
|
Доля в продажах (%)
|
Skoda
|
245
|
21.4
|
Hyundai
|
100
|
8.7
|
Daewoo
|
125
|
10.9
|
Nissan
|
274
|
23.9
|
Renault
|
231
|
20.3
|
Kia
|
170
|
14.8
|
Итого
|
1145
|
100
|
Тема 3
Задача 1
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и
удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
ВУЗы города
|
Общее число студентов (тыс. чел.)
|
Из них удельный вес (%),
обучающихся на коммерческой основе.
|
УГТУ—УПИ
|
15
|
15
|
УрГЭУ
|
3
|
10
|
УрГЮА
|
7
|
20
|
Определить: 1) средний
удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих
студентов.
Решение:
1) Средний удельный вес
студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе (%): (15+10+20)/3=15 %
Число студентов,
обучающихся в этих трёх ВУЗах на коммерческой основе в сумме:
15*0.15+3*0.1+7*0.2=2.25+0.3+1.4=3.95 тыс. чел.
2) Число студентов ВУЗов,
обучающихся на коммерческой основе в среднем: 3.95/3=1.317 тыс. чел.
Тема 4
Задача 1
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада
в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
Размер месячного вклада, рубли
|
Число вкладчиков
|
Банк с рекламой
|
Банк без рекламы
|
До 500
|
|
3
|
500-520
|
|
4
|
520-540
|
|
17
|
540-560
|
11
|
15
|
560-580
|
13
|
6
|
580-600
|
18
|
5
|
600-620
|
6
|
|
620-640
|
2
|
|
Итого
|
50
|
50
|
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер
вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для
двух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков,
зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков,
зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило
сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Решение:
(0+500)/2=250,
(500+520)/2=510, (520+540)/2=530, (540+560)/2=550,
(560+580)/2=570,
(580+600)/2=590, (600+620)/2=610, (620+640)/2=630.
Размер месячного вклада, рубли
|
Средний размер месячного вклада,
рубли
|
Число вкладчиков
|
Банк с рекламой
|
Банк без рекламы
|
До 500
|
250
|
|
3
|
500-520
|
510
|
|
4
|
520-540
|
530
|
|
17
|
540-560
|
550
|
11
|
15
|
560-580
|
570
|
13
|
6
|
580-600
|
590
|
18
|
5
|
600-620
|
610
|
6
|
|
620-640
|
630
|
2
|
|
Итого
|
|
50
|
50
|
1) Для банка с рекламой
средний размер вклада за месяц составил:
(550*11+570*13+590*18+610*6+630*2)/50=580
руб.
Для банка без рекламы
средний размер вклада за месяц составил:
(250*3+510*4+530*17+550*15+570*6+590*5)/50=528,4
руб.
Для банка с рекламой
дисперсия вклада будет:
=((550-580)²*11+(570-580)²*13+(590-580)²*18+(610-580)²*6+
+(630-580)²*2)/50=(900*11+100*13+100*18+900*6+2500*2)/50=23400
/50=468
Для банка без рекламы
дисперсия вклада будет:
=((250-528,4)²*3+(510-528,4)²*4+(530-528,4)²*17+(550-528,4)²*15+
+(570-528,4)²*6+(590-528,4)²*5)/50=
= (232519,68+1354,24+43,52+6998,4+10383,36+18972,8)/50=
= 270272/50=5405,44
2) Средний размер вклада
за месяц для двух банков вместе:
(250*3+510*4+530*17+550*(11+15)+570*(13+6)+590*(18+5)+610*6+63
0*2)/(50+50)=(750+2040+9010+14300+10830+13570+3660+1260)/100=55
4,2 руб. (или
(580+528,4)/2=554,2 руб.)
3) Дисперсия вклада для
2-х банков, зависящая от рекламы:
=((550-554,2)²*11+(570-554,2)²*13+(590-554,2)²*18+
+(610-554,2)²*6+(630-554,2)²*2)/50=
=(17,64*11+249,64*13+1281,64*18+3113,64*6+5745,64*2)/50=
=56682/50=1133,64
4) Дисперсия вклада для
2-х банков, зависящая от всех факторов, кроме рекламы:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-554,2)²*15+
+(570-554,2)²*6+(590-554,2)²*5)/50=
=(92537,64*3+1953,64*4+585,64*17+17,64*15+249,64*6+1281,64*5)/50
=303554/50=6071,08
5) Определить общую
дисперсию используя правило сложения:
=((250-554,2)²*3+(510-554,2)²*4+(530-554,2)²*17+(550-
554,2)²*(11+15)+
+(570-554,2)²*(13+6)+(590-554,2)²*(18+5)+(610-554,2)²*6+(630-
554,2)²*2)/
/100=(277612,92+7814,56+9955,88+458,64+4743,16+29477,72+18681,84+
+11491,28)/100=360236/100=3602,36
Тема 5
Задача 1
Имеется информация о
выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного
наблюдения по предприятиям области:
Группы предприятий по объему
продукции, тыс. руб.
|
Число предприятий (f)
|
До 100
100-200
200-300
300-400
400-500
500 и >
|
28
52
164
108
36
12
|
итого
|
400
|
Определить:
1) по предприятиям,
включенным в выборку:
а) средний размер
произведенной продукции на одно предприятие;
б) дисперсию объема
производства;
в) долю предприятий с
объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
2) в целом по области с
вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем
производства продукции на одно предприятие;
б) долю предприятий с
объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;
3) общий объем выпуска
продукции по области.
Решение:
Группы предприятий по объему
продукции, тыс. руб.
|
Средний объём продукции на группу,
тыс. руб.
|
Число предприятий (f)
|
До 100
100-200
200-300
300-400
400-500
500 и >
|
50
150
250
350
450
550
|
28
52
164
108
36
12
|
итого
|
|
400
|
1) Средний размер
произведенной продукции на одно предприятие:
(50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12)/400=110800/400=
=277 тыс. руб.
Дисперсия объема
производства:
+(450-277)²*36+(550-277)²*12)/400=4948400/400=12371
Доля предприятий с
объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
(36+12)/400= 0,12 или 12%
2) Определить в целом по
области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать:
а) средний объем
производства продукции на одно предприятие:
111,225
Величина t
определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства
.
Следовательно, в нашем
случае последнее равенство принимает вид
Ф(t)=0,954/2=0,477.
Из этого равенства по
таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=2,00.
√n=√400=20
Найдём нижний предел:
277-2*111,225/20=265,8775
тыс. руб.
Найдём верхний предел:
277+2*111,225/20=288,1225
тыс. руб.
Iγ(a)=( 265,8775 ; 288,1225)
б) долю предприятий с
объемом производства продукции более 400 тыс. руб.:
Средняя: (450+550)/2=500
тыс. руб.
Найдём нижний предел:
500-2*111,225/20=
488,8775 тыс. руб.
Найдём верхний предел:
500+2*111,225/20=
511,1225 тыс. руб.
Iγ(a)=( 488,8775 ; 511,1225)
3) Общий объем выпуска
продукции по области:
50*28+150*52+250*164+350*108+450*36+550*12=110800
тыс. руб.
Тема 6
Задача 1
Данные о площадях под
картофелем до и после изменения границ района, тысяч гектаров:
периоды
площадь
под картофелем
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
До изменения границ
района
|
110
|
115
|
112
|
|
|
|
|
После изменения границ
района
|
|
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
Сомкнуть ряд, выразив
площадь под картофелем в условиях изменения границ района.
Решение:
208/112=1,857 –
коэффициент
110*1,857=204.27
115*1,857=213.55
115/112*100=102,68%
110/112*100=98,21%
221/208*100=106,25%
229/208*100=110,096%
234/208*100=112,5%
230/208*100=110,58%
периоды
площадь
под картофелем
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
До изменения границ района
|
110
|
115
|
112
|
-----
|
-----
|
-----
|
-----
|
После изменения границ района
|
-----
|
-----
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
Сомкнутый ряд
|
204.27
|
213.55
|
208
|
221
|
229
|
234
|
230
|
Сомкнутый ряд относительных величин
в % к 3 периоду
|
98,21
|
102,68
|
100,0
|
106,25
|
110,096
|
112,5
|
110,58
|
Тема 7
Задача 1
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в
таблице, т.е. определить недостающие показатели
Показатели
|
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу
«+»-увеличение, «-» - уменьшение
|
II квартал
|
III квартал
|
IV квартал
|
Цена
|
?
|
+10
|
-2
|
Натуральный объем продаж
|
Без изменения
|
?
|
+5
|
Товарооборот в денежном выражении
|
+8
|
+5
|
?
|
Решение:
Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этой
ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все
ячейки.
Индексы
|
Значения индексов
|
II
квартал
|
III
квартал
|
IV
квартал
|
ip
|
x
|
1,1
|
0,98
|
iq
|
1,0
|
y
|
1,05
|
Ipq
|
1,08
|
1,05
|
z
|
Теперь найдём x,y,z:
Ipq= ip* iq
x= Ipq / iq=1,08/1=1,08
(+8)
y=1,05/1,1=0,95 (-5)
z=0,98*1,05=1,03 (+3)
Таблица примет вид:
Показатели
|
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу
«+»-увеличение, «-» - уменьшение
|
II квартал
|
III квартал
|
IV квартал
|
Цена
|
+8
|
+10
|
-2
|
Натуральный объем продаж
|
0
|
-5
|
+5
|
Товарооборот в денежном выражении
|
+8
|
+5
|
+3
|
Тема 8
Задача 1
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной
выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой
определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать
интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
Табельный номер рабочего
|
Разряд (y)
|
Выработка продукции за смену, шт. (x)
|
1
2
3
4
5
|
6
2
3
5
4
|
130
60
70
110
90
|
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
6=a+130*b,
a=6-130*b
5=a+110*b,
a=5-110*b
6-130*b=5-110*b;
6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
6=a+0,05*130; a=6-0,05*130;
a=-0,5
Линейное уравнение примет
вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4;
3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 –
работник 2-го разряда
перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180
Σx²-(Σx)²/n=(60²+70²+90²+110²+130²)-(60+70+90+110+130)²/5=
=45600-211600/5=45600-42320=3280
Σy²-(Σy)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(2+3+4+5+6)²/5=90-400/5=90-80=10
r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388
По шкале Чеддока связь
классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модель
надёжна, связь статистически значима.
Тема 9
Задача 1
Имеются
следующие данные за 2006 год:
·
Численность
населения, тыс. чел.: на 1 января - 430,0; на 1 апреля - 430,2; на 1 июля
430,3; на 1 октября - 430,7; на 1 января 2007 г. 430,8
·
Число умерших,
чел. - 8 170
·
Число выбывших на
постоянное жительство в другие населенные пункты, чел. - 570
·
Коэффициент
жизненности - 1,075
·
Доля женщин в
общей численности населения, % - 58
·
Доля женщин в
возрасте 15-49 лет в общей численности женщин, % -39
Определите: коэффициенты рождаемости, смертности,
естественного, механического и общего прироста населения; число родившихся;
число прибывших на постоянное жительство из других населенных пунктов;
специальный коэффициент рождаемости.
Решение:
Коэффициент рождаемости
:
N – кол-во родившихся, S – численность населения.
Средняя численность
населения:
=
=(430/2+430,2+430,3+430,7+430,8/2)/(5-1)=
=1721,6/4=430,4
N=430,8-430,0=0,8 тыс. чел. (800 чел.)
– За весь 2006 г.
n=1000*0,8/430,4=1,859 (чел./тыс.
чел.)
Коэффициент смертности
:
M – кол-во умерших.
m=1000*8,17/430,4=18,982 (чел./тыс.
чел.) – за 2006 г.
Коэффициент
естественного прироста населения
:
Kn-m=1,859-18,982=-17,123
(чел./тыс. чел.)
Коэффициент
механического прироста населения
:
Коэффициент выбытия
населения:
=1000*0,57/430,4=1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент прибытия
населения:
=0
(В условиях задачи не
указано сколько прибыло населения или чему равен Kпр,
решение с двумя неизвестными невозможно. Будем считать его равным 0)
=0-1,324=-1,324 (чел./тыс. чел.)
Коэффициент общего
прироста населения:
=-17,123+(-1,324)=-18,447
Специальный
коэффициент рождаемости:
=1000*0,8/(430,4*0,39)= 4,766
Тема 10
Задача 1
Имеются данные на конец
года по РФ, млн. чел.:
- численность населения –
146,7
- экономически активное
население – 66,7
- безработных, всего - 8,9,
в том числе
зарегистрированных в
службе занятости – 1,93.
Определить: 1) уровень
экономически активного населения; 2) уровень занятости; 3) уровень безработицы;
4) уровень зарегистрированных безработных; 5) коэффициент нагрузки на 1
занятого в экономике.
Решение:
Коэффициент
экономически активного населения:
=66,7/146,7=0,45467=45,467%
Коэффициент занятости
:
занятые = экономически активные -
безработные =66,7-8,9=57,8 млн. чел.
=57,8/66,7=0,8666=86,66%
Коэффициент
безработицы:
=8,9/66,7=0,1334=13,34%
Уровень
зарегистрированных безработных:
зарегистрированные в
службе занятости / экономически активные=1,93/66,7 = 0,0289=2,89%
Коэффициент нагрузки
на одного занятого в экономике – это число незанятых в экономике, приходящееся на одного
занятого:
S - численность населения.
= (146,7-57,8)/57,8=1,538