|
Расход кормов на 1 корову, корм.ед.
|
Удельный вес чистопородных коров в стаде, %
|
Ранги
|
Разность рангов d = Nx - Ny
|
d2
|
|
|
|
x
|
y
|
Nx
|
Ny
|
|
|
48,2
|
61
|
9
|
7
|
2
|
4
|
|
|
43,1
|
54
|
17
|
11
|
6
|
36
|
|
|
60,7
|
70
|
1
|
3
|
-2
|
4
|
|
|
60,1
|
67
|
2
|
5
|
-3
|
9
|
|
|
59,4
|
71
|
3
|
2
|
1
|
1
|
|
|
52,5
|
74
|
8
|
1
|
7
|
49
|
|
|
44
|
45
|
16
|
19
|
-3
|
9
|
|
|
54,2
|
68
|
4
|
4
|
0
|
0
|
|
|
53,2
|
65
|
7
|
6
|
1
|
1
|
|
|
46,4
|
51
|
12
|
16
|
-4
|
16
|
|
|
47,1
|
52
|
11
|
13
|
-2
|
4
|
|
|
46,1
|
57
|
14
|
9
|
5
|
25
|
|
|
53,9
|
58
|
5
|
8
|
-3
|
9
|
|
|
53,4
|
52
|
6
|
13
|
-7
|
49
|
|
|
39,4
|
44
|
20
|
20
|
0
|
0
|
|
|
40,2
|
50
|
19
|
17
|
2
|
4
|
|
|
45,5
|
52
|
15
|
13
|
2
|
4
|
|
|
41,4
|
49
|
18
|
18
|
0
|
0
|
|
|
47,8
|
53
|
10
|
12
|
-2
|
4
|
|
|
46,3
|
57
|
13
|
9
|
4
|
16
|
|
|
n = 20
|
|
|
|
∑ d 2 =
|
244
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ =
|
0,817
|
|
О сильной прямой
зависимости между расходом кормов в пересчете на 1 корову и удельным весом
чистопородных коров в стаде говорит значение коэффициента. Чем выше удельный
вес, тем выше расход кормов.
Но следует иметь в виду,
что, поскольку коэффициент Спирмэна учитывает разность только рангов, а не
самих значений признаков, он менее точен по сравнению с линейным коэффициентом
корреляции. Воспользуемся последним.
Воспользуемся программным
пакетом Stata 7.
Корреляционная матрица
имеет вид:
. corr ud korm ves sst
(obs=20)
| ud korm ves sst
-------------+------------------------------------
ud
| 1.0000
korm
| 0.8851 1.0000
ves
| 0.9401 0.8290 1.0000
sst |
-0.7875 -0.6497 -0.7587 1.0000
·
ud – удой молока на среднегодовую
корову,
·
korm – расход кормов на 1 корову,
·
ves – удельный вес чистопородных коров в
стаде,
·
sst – себестоимость молока за 1 кг.
Можно сделать вывод, что
присутствует обратная связь между себестоимостью и удоем молока (r = - 0,79), себестоимостью и удельным весом (r = - 0,76),себестоимостью и расходом кормов (r = - 0,65).Имеется сильная прямая связи между удоем молока и
расходом кормов (r = 0,89), удоем молока и удельным весом (r = 0,94), расходом кормов и удельным весом (r = 0,83). Если сравнивать значения, полученные линейным
коэффициентом корреляции и ранговым коэффициентом Спирмэна, то расхождения не
превысят 8 %. В большинстве же своем погрешность составляет около 1 %.
Теперь проверим
коэффициенты корреляции на значимость:
. pwcorr ud
korm ves sst
| ud korm ves sst
-------------+------------------------------------
ud
| 1.0000
korm
| 0.8851 1.0000
ves
| 0.9401 0.8290 1.0000
sst |
-0.7875 -0.6497 -0.7587 1.0000
Все коэффициенты значимы.
Построим модель.
Так как значения удоя
молока и значения других показателей отличаются на порядок, то будем
использовать вместо переменной «удой молока» переменную натурального логарифма
удоя молока.
Рассмотрим в качестве
результативного фактора себестоимость молока за 1 кг, поскольку важен расчет именно себестоимости и определение от каких факторов и насколько она
зависит. Удой молока, расход кормов на 1 корову и удельный вес чистопородных
коров в стаде могут повлиять на значение себестоимости.
Приведем графики
зависимости себестоимости от каждого из факторов:
От логарифма удоя
молока
От расхода кормов на 1
корову
От удельного веса
чистопородных коров в стаде
Графики демонстрируют нам
обратную зависимость между результативным фактором – себестоимостью и
объясняющим фактором, что подтверждается значениями коэффициентов корреляции.
Вначале рассмотрим
линейную модель по всем факторам:
. reg sst lnud
korm ves
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.37
Model |
.031800232 3 .010600077 Prob > F = 0.0005
Residual |
.016350718 16 .00102192 R-squared = 0.6604
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5968
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03197
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud |
-.2305787 .1162704 -1.98 0.065 -.4770609 .0159036
korm |
.0026417 .0025775 1.02 0.321 -.0028223 .0081057
ves |
-.0000138 .0024772 -0.01 0.996 -.0052651 .0052376
_cons |
2.088534 .7538614 2.77 0.014 .4904194 3.686649
------------------------------------------------------------------------------
Хотя у этой модели и
достаточно хороший коэффициент детерминации и согласно F-критерию Фишера оно
значимо, параметры при переменных lnud, korm, ves не значимы по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.065,
0.321 и 0.996. Значит, эта модель не подходит.
Построим модель вида: 
. reg sst lnud1
korm1 ves1
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.32
Model |
.031744654 3 .010581551 Prob > F = 0.0005
Residual |
.016406296 16 .001025393 R-squared = 0.6593
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5954
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03202
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
14.46292 6.110319 2.37 0.031 1.509625 27.41622
korm1 |
-5.633853 5.967609 -0.94 0.359 -18.28462 7.016912
ves1 |
.6831225 6.892859 0.10 0.922 -13.92909 15.29533
_cons |
-1.33304 .6029802 -2.21 0.042 -2.611301 -.0547791
------------------------------------------------------------------------------
Видим что коэффициент
детерминации хорош - 0,659 и по F-критерию Фишера уравнение значимо. Но
параметры при переменных
korm1, ves1 не значимы
по t-критерию Стьюдента с P-значениями 0.359 и 0.922. Значит, эта модель не
подходит.
Будем рассматривать различные
комбинации переменных при включении в модель. Построим модель вида: 
. reg sst lnud korm1 ves1
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.09
Model |
.031497211 3 .01049907 Prob > F = 0.0006
Residual |
.016653739 16 .001040859 R-squared = 0.6541
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5893
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03226
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud |
-.2065493 .0898758 -2.30 0.035 -.3970775 -.0160212
korm1 |
-5.156249 5.939941 -0.87 0.398 -17.74836 7.435864
ves1 |
1.094516 6.895036 0.16 0.876 -13.52231 15.71134
_cons |
2.109487 .8816345 2.39 0.029 .2405058 3.978469
------------------------------------------------------------------------------
Так же как и в предыдущих
моделях, значение R-квадрата хорошее, уравнение значимо по F-критерию Фишера,
но одновременно с этим параметры при переменных korm1, ves1 с P-значениями 0.398
и 0.876 соответственно не значимы по t-критерию Стьюдента. Также отбросим эту модель.
Построим модель вида: 
. reg sst
lnud1 korm ves1
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.60
Model |
.032029999 3 .010676666 Prob > F = 0.0004
Residual |
.016120951 16 .001007559 R-squared = 0.6652
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.6024
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03174
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
15.74117 6.497854 2.42 0.028 1.966333 29.516
korm |
.0027978 .0025644 1.09 0.291 -.0026386 .0082341
ves1 |
.0207899 6.780318 0.00 0.998 -14.35284 14.39442
_cons |
-1.732706 .8136604 -2.13 0.049 -3.457589 -.0078235
------------------------------------------------------------------------------
R-квадрат хорош- 0,665,
уравнение значимо согласно F-критерию Фишера. Но при этом параметры при
переменных korm, ves1 с P-значениями 0.291 и 0.998
соответственно не значимы по t-критерию Стьюдента. Также отбросим эту модель.
Рассмотрим модель: 
. reg sst lnud1
korm1 ves
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.31
Model |
.031738225 3 .010579408 Prob > F = 0.0005
Residual |
.016412725 16 .001025795 R-squared = 0.6591
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5952
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03203
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
14.53007 7.378598 1.97 0.066 -1.111856 30.172
korm1 |
-5.544031 5.927707 -0.94 0.364 -18.11021 7.022147
ves |
-.0001462 .002454 -0.06 0.953 -.0053485 .005056
_cons |
-1.322613 .969369 -1.36 0.191 -3.377583 .7323579
------------------------------------------------------------------------------
Как и в предыдущих
моделях, несмотря на значимость уравнения и хорошее значение коэффициента
детерминации, эту регрессионную модель мы также отбросим, так как в ней незначимы
параметры при переменных lnud1,
korm1, ves согласно
t-критерию Стьюдента.
Рассмотрим модель:
. reg sst lnud
lnud2 korm korm2 ves ves2
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 6, 13) = 4.52
Model |
.032557159 6 .005426193 Prob > F = 0.0109
Residual |
.015593791 13 .001199522 R-squared = 0.6761
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5267
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03463
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
lnud |
-5.729043 9.44621 -0.61 0.555 -26.13634 14.67825
lnud2 |
.341597 .5910669 0.58 0.573 -.9353253 1.618519
korm |
.0132344 .0388671 0.34 0.739 -.0707327 .0972016
korm2 |
-.0001134 .0004041 -0.28 0.783 -.0009865 .0007596
ves |
.0150622 .0364293 0.41 0.686 -.0636385 .0937629
ves2 |
-.0001446 .0003466 -0.42 0.683 -.0008934 .0006042
_cons |
23.57414 36.19652 0.65 0.526 -54.62369 101.772
------------------------------------------------------------------------------
Эта модель также не
подходит, поскольку параметры при всех переменных не значимы согласно
t-критерию Стьюдента.
Рассмотрим модель: 
. reg sst lnud2
korm2 ves2
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 3, 16) = 10.39
Model |
.031819188 3 .010606396 Prob > F = 0.0005
Residual |
.016331762 16 .001020735 R-squared = 0.6608
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.5972
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03195
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud2 |
-.0150021 .0079436 -1.89 0.077 -.0318418 .0018377
korm2 |
.000028 .0000263 1.07 0.302 -.0000277 .0000838
ves2 |
2.49e-06 .0000227 0.11 0.914 -.0000457 .0000507
_cons |
1.258054 .4178871 3.01 0.008 .3721731 2.143935
------------------------------------------------------------------------------
И в этой модели параметры
при переменных не значимы по t-критерию Стьюдента. Отбрасываем эту модель.
Воспользуемся процедурой
пошагового отбора регрессоров при построении множественной регрессии. При этом
из исходного набора объясняющих переменных будут включаться в число регрессоров
в первую очередь те переменные, которые имеют больший уровень значимости. Вначале
включим в набор переменных переменную 
, а затем переменную 
.
. sw reg sst lnud korm ves
korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)
begin with empty model
p = 0.0000
< 0.0500 adding lnud
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 1, 18) = 31.70
Model |
.030711968 1 .030711968 Prob > F = 0.0000
Residual |
.017438982 18 .000968832 R-squared = 0.6378
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.6177
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03113
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud | -.1672727
.0297095 -5.63 0.000 -.22969 -.1048553
_cons |
1.703191 .241499 7.05 0.000 1.19582 2.210561
------------------------------------------------------------------------------
В итоге получили модель 
. Это уравнение значимо согласно
F-критерию Фишера, и параметр при переменной lnud и константа значимы по t-критерию Стьюдента. 63,78 % суммы квадратов
отклонений переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели.
А при увеличении удоя молока на 2,72 % себестоимость снижается на 0,17 %.
. sw reg sst
lnud1 korm ves korm1 ves1 lnud2 korm2 ves2,pe(0.05)
begin with empty model
p = 0.0000
< 0.0500 adding lnud1
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 1, 18) = 32.04
Model | .030830369
1 .030830369 Prob > F = 0.0000
Residual |
.017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.6203
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843
_cons |
-1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216
------------------------------------------------------------------------------
Получили модель 
. Это уравнение значимо по F-критерию
Фишера, и параметр при переменной lnud1 и
константа значимы по t-критерию Стьюдента. 64,03 % суммы квадратов отклонений
переменной sst от среднего значения объясняется переменными модели.
Сделаем выбор между этими
двумя моделями. Представим критерии выбора модели в следующей таблице:
|
Модель
|
Критерий
|
|
R-квадрат
|
Скорректированный R-квадрат
|
Акейка
|
Шварца
|
σост
|
|
|
0.6378
|
0.6177
|
-13,9896
|
-6,89499
|
0,0302959
|
|
|
0.6403
|
0.6203
|
-14,0032
|
-6,90180
|
0,03019289
|
Из данной таблицы видно,
что по всем критериям гиперболическая модель лучше линейной.
Проверим регрессию на
автокорреляцию остатков:
. regdw sst
lnud1,t(lnud1) force
Source
| SS df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 1, 18) = 32.04
Model |
.030830369 1 .030830369 Prob > F = 0.0000
Residual |
.017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.6203
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843
_cons |
-1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216
------------------------------------------------------------------------------
Durbin-Watson Statistic =
2.460766
Проверка на
автокорреляцию дает удовлетворительное значение статистики Дарбина-Уотсона 2,46
(автокорреляция отсутствует), так как 
, где
(табличное значение). Это означает, что ошибки независимы
между собой.
Построим график остатков
регрессии от оцененной зависимой переменной:
. fit sst lnud1
Source | SS
df MS Number of obs = 20
-------------+------------------------------
F( 1, 18) = 32.04
Model |
.030830369 1 .030830369 Prob > F = 0.0000
Residual |
.017320581 18 .000962254 R-squared = 0.6403
-------------+------------------------------
Adj R-squared = 0.6203
Total
| .04815095 19 .002534261 Root MSE = .03102
------------------------------------------------------------------------------
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 |
11.2229 1.982717 5.66 0.000 7.057366 15.38843
_cons |
-1.038311 .2443161 -4.25 0.000 -1.5516 -.5250216
------------------------------------------------------------------------------
. rvfplot, c(m)
Можно предположить
наличие гетероскедастичноти, поскольку разброс значений остатков увеличивается
с ростом значений себестоимости молока. Проверим этот факт с помощью теста
Бреуша-Пагана:
. hettest
Cook-Weisberg
test for heteroskedasticity using fitted values of sst
Ho: Constant variance
chi2(1)
= 0.01
Prob > chi2
= 0.9328
Тест Бреуша-Пагана
подтверждает наличие гетероскедастичности, потому что гипотеза о постоянстве
дисперсий отклоняется.
Скорректируем стандартные
ошибки по Навье-Весту, учитывая гетероскедастичность:
. newey sst
lnud1, lag(0) force
Regression with
Newey-West standard errors Number of obs = 20
maximum lag :
0 F( 1, 18) = 60.26
Prob > F = 0.0000
------------------------------------------------------------------------------
| Newey-West
sst
| Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
lnud1 | 11.2229 1.445712 7.76 0.000
8.18557 14.26023
_cons |
-1.038311 .1784612 -5.82 0.000 -1.413244 -.6633776
------------------------------------------------------------------------------
Изменились доверительные
интервалы для параметров переменных модели.
Итак, имеем модель: ,
(sst-себестоимость молока за 1 кг, руб) ;
lnud-логарифм удоя молока на среднегодовую корову, кг.
Себестоимость не зависит
ни от расхода кормов на 1 корову, ни от удельного веса чистопородных коров в
стаде. Выявлена обратная пропорциональность между себестоимостью молока и
логарифмом удоя молока, а следовательно, и просто удоем молока. Стандартная
ошибка переменной 
составляет 1.4457, а константы – 0.1785.
Доверительный интервал для переменной – [ 8.1856 ; 14.2602 ], для константы – [ -1.4132 ; -0.6634 ].
Рассчитаем прогнозные
значения показателей, когда уровень факторных показателей на 30 % превышает
средние величины исходных данных. Средний показатель удоя молока на
среднегодовую корову равен 3476.5 кг. Превышение этого значения на 30 %
составляет 4519.45 кг. Прологарифмируя, получим: lnud = 8.416. Тогда, согласно модели,
себестоимость при таком значении удоя молока составит 0,296 руб. за 1 кг.