Виды корма
|
Показатели
|
22
|
Ячмень дробленый
|
19
|
Горох
|
18
|
Комбикорм
|
38
|
ВТМ
|
24
|
Сено
|
20
|
Солома
|
1,8
|
Сенаж
|
1,2
|
Силос
|
1,3
|
Жом
|
3,4
|
Патока
|
19
|
Премикс
|
42
|
3
Построение экономико-математической модели
За основные
неизвестные в данной задаче принимается количество кормов и кормовых добавок,
включаемых в суточный рацион,
X1 - отруби
пшеничные
X2 - ячмень
дробленый
Х3 - горох
X4 -
комбикорм
X5 -
витаминно-травяная мука
X6 - сено
X7 - солома
X8 - сенаж
X9 - силос
кукурузный
X10 - жом
X11 - патока
X12 - премикс
минерально-витаминный
Вспомогательная
переменная X13 выражает общее содержание кормовых единиц в рационе, За единицу
измерения основных переменных величин принят физический вес корма в килограммах
(кг).
На переменные
накладываются следующие группы ограничений:
·
по
содержанию питательных веществ в рационе;
·
по
пределам включения отдельных групп кормов в рацион;
·
по
соотношению отдельных видов кормов и добавок;
·
по
суммарному количеству кормовых единиц в рационе.
Основными
ограничениями (1-15) являются условия по балансированию питательных веществ в рационе.
Технико-экономическими
коэффициентами при основных переменных Xj в этих ограничениях
являются показатели содержания питательных веществ в единице каждого вида корма
(Таблица 1), а в правой части неравенств
записывается потребное количество каждого вида питательных веществ для
животных, необходимое для получения определенной продуктивности - Bi (Таблица 2).
Например,
ограничение, требующее наличия в рационе 5,3 кормовых единиц, будет записано в
следующем виде:
0,75x1+1,15x2+…….+0,76x11+0,5x12>=6,2
(1)
Ограничение
по содержанию обменной энергии в рационе
8,85x1+10,5x2+……,+9,36x11>=54(2)
Ограничение
по содержанию сухого вещества в рационе
0,85x1+0,85x2……+0,8x11>=6(3)
Ограничение
по содержанию сырого протеина в рационе
151x1+113x2+…,,+99x11>=905(4)
Ограничение
по содержанию переваримого протеина в рационе
97x1+27x2+……+60x11+
55x12>=590(5)
Ограничение
по содержанию сырой клетчатки в рационе
88x1+49x2+……+33x10>=1260(6)
Ограничение
по содержанию сахара в рационе
47x1+22x2+……+626x11+25,5x12>=470(7)
Ограничение
по содержанию сырого жира в рационе
41x1+22x2+……+3x10>=235(8)
Ограничение
по содержанию кальция в рационе
2x1+2x2+……+3,2x11+133,6x12>=31(9)
Ограничение
по содержанию фосфора в рационе
9,6x1+3,9x2+……+0,2x11+257,3x12>=18(10)
Ограничение
по содержанию магния в рационе
4,3x1+1x2+……+0,1x11+27x12>=14(11)
Ограничение
по содержанию каротина в рационе
2,6x1+0,2x2+……+20x9>=115(12)
Ограничение
по содержанию кобальта в рационе
Ограничение
по содержанию витамина Е в рационе
20,9x1+50x2+……+3x11>=150(14)
Ограничение
по содержанию соли в рационе
81x12>=20(15)
Дополнительные
ограничения (16-25) по пределам скармливания отдельных видов кормов или групп кормов.
Условие по
минимальному и максимальному удельному весу концентратов в рационе имеет вид:
минимальная
граница
(границы
выбираются из таблицы
3 и
делятся на 100 и записываются в виде коэффициента при х13) (при x4 – коэффициент 1, в данной
записи его не пишут),
(не менее 20%/100=0,2)
0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4>=0,2x13;
максимальная
граница
(не более 31
%/100=0,31) 0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4<=0,31x13,
Исходя из
этого, преобразуя неравенство (перенесем х13 за знак неравенства), получим
следующую запись данных ограничений:
0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,2x13>=0
;(16)
0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4-0,31x13<=0,
для
приведения неравенства к типу «>=», преобразуем его в следующий вид
-0,75x1-1,15x2-1,18x3-x4+0,31x13>=0(17)
Ограничение
по минимальному и максимальному включению в рацион грубых кормов:
0,48x6+0,34x7-0,10x13>=0(18)
-0,48x6-0,34x7+0,25x13>=0(19)
Ограничение
по минимальному и максимальному включению в рацион силоса:
0,2x9-0,12x13>=0(20)
-0,2x9+0,23x13>=0(21)
Ограничение
по минимальному и максимальному включению в рацион жома:
0,12x10-0,18x13>=0(22)
-0,12x10+0,3x13>=0(23)
Ограничение
по минимальному и максимальному включению в рацион сенажа:
0,32x8-0,09x13>=0(24)
-0,32x8+0,19x13>=0(25)
В данных
ограничениях коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание
кормовых единиц в каждом виде корма указанной группы, а коэффициентами при
вспомогательной неизвестной являются нижние и верхние границы содержания
отдельных групп кормов в рационе выраженных в долях единицы,
Ограничения
по максимальной суточной даче отдельных кормов (26-28) имеют следующий вид
(объем ограничений выбирается из таблицы 3):
Ограничение
по максимальной суточной даче патоки (не более 2 кг).
x11<=2,3(26)
Ограничение
по максимальной суточной даче ВТМ (не более 1,8 кг).
x5<=1,2(27)
Ограничение
по максимальной суточной даче силоса (не более 30 кг).
x9<=26(28)
Ограничения
(29-30) по включению отдельных видов кормов в состав группы кормов формулируют
с использованием алгебраических преобразований. Так, ограничение по включению
комбикорма в размере не менее 37% (таблица 3) от веса концентрированных кормов первоначально
имеет такую форму:
x4 >=0,37*(0,75x1+1,15x2+1,18x3+x4),
а после
преобразований оно приобретает следующий вид:
-0,37*0,75x1-0,37*1,15x2-0,37*1,18x3+(1-0,37)x4>=0;
перемножив
коэффициенты, получим:
-0,278x1-0,426x2-0,437x3+0,63x4>=0(29)
Ограничение
по включению сена в группу грубых кормов в размере не менее 39 % их
питательности в начале будет записано так:
0,48x6 >= 0,39*(0,48x6+0,34x7),
(0,48- 0,39*0,48)х6- 0,39*0,34x7>=0
а в
окончательной форме, перемножив коэффициенты, получим:
0,293x6-0,133x7>=0 , (30)
Вспомогательное
ограничение 31 , обеспечивающее нахождение суммарного количества кормовых
единиц в рационе, изначально имеет вид :
0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12
= x13
а после
преобразований оно приобретает следующий вид:
0,75x1+1,15x2+,,,,,+0,76x11+0,5x12
– x13=0 (31)
В данном
ограничении коэффициенты при основных неизвестных показывают содержание
кормовых единиц в каждом виде корма (табл. 1), а по вспомогательной
неизвестной –1,
Целевая
функция (минимум
себестоимости) представлена следующим образом:
Zmin=22x1+19x2+……+3,4x10+19x11+42x12
По
неизвестным, обозначающим корма собственного производства, коэффициенты
показывают себестоимость 1 кг корма, а по переменным, выражающим покупные корма
и добавки, - цену приобретения (табл. 4).
В матричном
(развернутом) виде разработанная экономико-математическая модель представлена в
таблице 5.
4 Запись
экономико-математической модели в структурном виде
Целевая
функция:
, где
Cj – себестоимость или цена
приобретения j-го вида корма;
Xj – искомое
количество j-го вида корма в составе суточного рациона,
Ограничения (условия):
1.
Питательных
веществ в рационе содержится не менее необходимого количества:
, где
Aij – содержание i–го
питательного вещества в единице j-го вида корма;
Bi – суточная
потребность животного в i–ом питательном веществе.
2.
Отдельные группы
кормов включаются в рацион в зоотехнически обоснованных границах:
ahj , bhj – соответственно
минимально и максимально допустимый удельный вес h-ой группы кормов в общей
питательности рациона, выраженной в кормовых единицах;
Ahj – содержание кормовых
единиц в единице измерения j-го вида корма h- ой группы кормо.,
3.
В
рационе соблюдаются соотношения отдельных видов кормов и кормовых добавок
, где
Wij , W'ij–коэффициенты
пропорциональности между группами кормов.
4.
Вспомогательного
ограничения по общему количеству кормовых единиц в единиц в рационе
, где
– суммарное количество кормовых единиц в рационе.
5.
Условие
неотрицательности переменных
Xj >= 0, >=0
Таблица
5 Экономико-математическая
модель по оптимизации рациона кормления
Дата:_________________ Подпись:____________________
Похожие работы на - Экономико-математическая задача по оптимизации рационов кормления