Уравнения регрессии
УГСХА
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»
студента 1 курса
заочного отделения
экономического факультета
специальность 060500
«Финансы и кредит»
Кириллова Юрия Юрьевича
шифр 07045
Ульяновск 2008
Задание 1
Рассчитанные параметры уравнений линейной (I), степенной
(II), полулогарифмической (III), обратной (IV), гиперболической парной (V),
экспоненциальной (VI) регрессии приведены в таблице 1.
Во всех 6 уравнениях связь умеренная (r ~ 0.5), однако в
уравнении IV связь обратная, во всех остальных – прямая. Коэффициент
детерминации r² также различается не сильно. Наиболее сильное влияние
вариации фактора на вариацию результата в уравнении I, наиболее слабое в
уравнении V.
Средний коэффициент эластичности колеблется от 0,1277 в
уравнении V до 0,1628 в уравнении III, из чего можно сделать вывод о слабом
влиянии прожиточного минимума на размер пенсий.
Средняя ошибка аппроксимации чрезвычайно высока (96%) для
третьего уравнения и незначительна (~3%) для остальных пяти.
Fтабл.=4,84 для α=0,05. Неравенство Fтабл.<Fфакт.
выполняется только для уравнения линейной регрессии, следовательно, все
остальные уравнения регрессии ненадежны.
Итак, уравнение линейной регрессии является лучшим
уравнением регрессии, применительно к данной задаче. Оно статистически надежно,
обладает невысокой ошибкой аппроксимации и умеренным коэффициентом корелляции.
Для уровня значимости α=0,05 доверительный интервал
прогноза результата, при увеличении прогнозного значения фактора на 10% для
уравнения I 231,44±19,324, для уравнения II 231,52±0,0377, для уравнения III
455,06±19,953, для уравнения IV 231,96±20,594, для уравнения V 231,39±0,0004,
для уравнения VI 231,17±0,0842.
Задание 2
Для расчета значимости уравнений сначала необходимо найти
стандартизированные коэффициенты регрессии по формуле
.
По этой формуле получаем в первом уравнении β₁=0,6857, β₂=-0,2286, во втором
уравнении β₁=0,7543,
в третьем уравнении β₂=-0,4686.
Из стандартизированных уравнений находим для первого уравнения , , для второго уравнения , для третьего . Далее находим Δr и Δr₁₁. Для первого
уравнения
,
.
Для второго уравнения
,
для третьего
.
Для второго и третьего уравнений Δr₁₁=1. Находим
.
Для первого уравнения получаем , для второго , для третьего .
Далее находим F-критерий Фишера
.
Для первого уравнения Fфакт.=18,906>Fтабл.=3,44, что
подтверждает статистическую значимость уравнения. Для второго уравнения Fфакт.=30,360>Fтабл.=4,28,
что подтверждает статистическую значимость уравнения. Для третьего уравнения
Fфакт.=6,472>Fтабл.=4,28, что подтверждает его статистическую значимость.
Итак, F-критерий Фишера подтверждает значимость всех трех уравнений с
вероятностью 95%.
Для оценки значимости коэффициентов регрессии первого
уравнения вычисляем t-критерий Стьюдента
,
где частный F-критерий
.
Показатели частной корелляции для первого уравнения вычисляются
по формуле
.
Получаем , .
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии
рассчитываются по формуле
.
Для первого уравнения получаем , , для второго уравнения , для третьего уравнения .
Задание 3
Исходная система уравнений
содержит эндогенные четыре переменные и две предопределенные .
В соответствии с необходимым условием идентификации D+1=H
первое и второе уравнения сверхидентифицируемы (H=2, D=2), третье уравнение
идентифицируемо (H=1, D=0), четвертое уравнение является тождеством и в
проверке не нуждается.
Для первого уравнения
, Det A*≠0, rk A=3.
Для второго уравнения
, Det A*≠0, rk A=3.
Для третьего уравнения
, Det A*≠0, rk A=3.
Четвертое уравнение является тождеством и в проверке не
нуждается.
Достаточное условие идентификации выполняется для всех
уравнений.
Для оценки параметров данной модели применяется
двухшаговый МНК.
~
~