Банковская система и тенденции ее развития в России
Теоретическая часть
1.Введение
Простые RC
- фильтры нижних или верхних частот
обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6Дб/октава
после точки, соответствующей значению коэффициента передачи -3Дб. Для многих
целей такие характеристики вполне подходят, особенно в тех случаях, когда
сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно
полосы пропускания. В качестве примеров можно привести шунтирование
радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие»
конденсаторы для устранения постоянной составляющей и разделения модулирующей и
несущей частот.
Однако часто возникает необходимость в фильтрах с
более пологой характеристикой в полосе пропускания и более крутыми склонами.
Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от помехи
близкой по частоте.
Активные фильтры можно использовать для реализации
фильтров нижних (АФНЧ) и верхних (АФВЧ) частот, полосовых и полосно подавляющих
фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важной характеристики,
таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна
переходной области характеристики или независимость времени запаздывания от
частоты. Кроме того можно построить как «всепропускающие
фильтры» с плоской амплитудно-частотной характеристикой. Но не
стандартной фазо-частотной характеристикой (они также известны как «фазовые
корректоры»), так и наоборот - фильтры с постоянным фазовым
сдвигом, но с произвольной амплитудно-частотной характеристикой
Типы фильтров
Предположим, что требуется фильтр нижних частот с
плоской характеристикой в полосе пропускания и резким перходом в полосе
подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда
будет 6n дБ/октава, где n-количество «полюсов». На каждый полюс
необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к
окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря,
определяют его сложность.
Теперь предположим, что мы решили
использовать 6-полюсный фильтр нижних частот. Нам гарантирован окончательный
спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь
можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской
характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от
полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую
неравномерность характеристики в полосе пропускания, можно добиться более
крутого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Третий критерий,
который может оказаться также важным, описывает способность фильтра пропускать
сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы,
вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания,
выбросом и временем установления.
Извесны методы проектирования фильтров,
пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинации.
Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как
правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе
попускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания
и некоторые другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема
с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти
требования. Имеется три наиболее популярных схемы фильтров, а именно фильтр
Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр
Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и
фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой
из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров. Все
они разным образом годятся для построения фильтров верхних и нижних частот, а
так же полосовых фильтров.
Фильтры Баттерворта и Чебышева
Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее
плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности
характерисатики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и
задерживания. Его амплитудно частотная характеристика задаётся следующей
формулой:
,
где n -
определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает
возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.
Выбирая фильтр Баттерворта мы ради
плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет
горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте
среза fC - эта частота обычно соответствует точке -3 дБ.
В большинстве применений самым существенным
обстоятельством является то, что неравномерновть характеристики в полосе
пропускания недолжна превыщать некоторой величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева
отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность
харкктеристики по всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается
острота её излома. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность
в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе
пропускания., получаем более острый излом. Амплитудная характеристика этого
фильтра описывается уравнением:
,
где Сn - полином
Чебышева первого рода степени n, а e - константа, определяющая
неравномерность характеристики в полосе её пропускания. Фильтр Чебышева, как и
фильтр Баттерворта имеет фазо-частотные характеристики далекие от идеальных.
На самом деле фильтр Баттерворта с
максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не так привлекателен,
как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с
некоторой неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра
Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к
частоте fc, а для фильтра Чебышева - пульсации, распределенные
по всей полосе пропускания). Кроме того, активные фильтры, построенные из
элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать
характеристикой, отличающейся от рассчетной, а это значит, что в
действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место
некоторая неравномерность в полосе пропускания.
В свете вышеизложеного весьма
рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют
равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет
большую крутизну за счет того, что в полосе пропускания распределено несколько
равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра.
Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1дБ ) фильтр Чебышева
обеспечивает намного большую крутизну характеристики в преходной области, чем
фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что
требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не
более 0,1 дБ и затуханием на частоте, отличающецся на 25% от граничной частоты
пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсной фильтр
Баттерворта или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.
Мысль о том, что можно мириться с
пульсациями характеристики в полосе пропускания ради крутизны переходного
участка характеристики, доводиться до своего логического завершения в идее так
называемого элептического фильтра (или фильтра Кауэра), в котором допускаются
пульсации характеристики как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания
ради обеспечения крутизны переходного участка даже большей, чем у
характеристики фильтра Чебышева. С помощью ЭВМ можно сконструировать
эллиптические фильтры так же просто, как и классические фильтры Чебышева и
Баттерворта.