Расчет стандартных посадок для подшипников скольжения, червячного колеса и вала
Содержание
1. Исходные данные
2. Постановка задачи
3. Задание:
4. Расчет и выбор посадок подшипников скольжения.
4.1 Теоретические сведения
4.2 Расчет и выбор посадок подшипников скольжения
5. Расчет и выбор посадок с натягом для соединения
зубчатого венца со ступицей
6. Расчет и выбор переходных посадок для соединения
червячного колеса с валом
7. Размерный анализ
8. Расчет параметрического ряда
9. Вывод
Исходными данными
являются:
-
конструкция
механизма, задаваемая сборочным чертежом;
-
номинальные
размеры деталей, подлежащих расчёту соединений, определяемые по сборочному
чертежу с учётом масштаба изображения; масштаб изображения в свою очередь
определяется заданием одного из размеров – диаметра шейки вала в подшипнике
скольжения с заданным обозначением;
-
нагрузочные параметры
и условия работы;
-
диапазон и число
членов параметрического ряда механизма;
-
материал
зубчатого венца – бронза, ступицы червячного колеса – чугун.
Совершенство конструкции машин и механизмов во многом зависит
от обоснованности решений по вопросам характера соединений (посадки) и точности
геометрических параметров деталей, которые непосредственно влияют на
надежность, мощность, производительность и другие эксплуатационные показатели
машин и механизмов в целом. Вместе с тем требования по точности размеров
деталей влияют на производительность и экономичность процессов их обработки при
изготовлении. Поэтому решения по указанным вопросам должны быть обоснованными и
учитывать как требования по качеству изделий, так и технические требования. В
теории взаимозаменяемости разработаны расчетные методы обоснования таких
решений, применяемые в курсовой работе. Вместе с методическими указаниями
студенту выдаются два чертежа-копии – сборочный чертеж механизма и чертеж
детали.
1. Рассчитать и выбрать посадки для
следующих соединений заданного на чертеже механизма:
-
соединение вала
червячного колеса с отверстием вкладыша подшипника скольжения или соединения
подшипника качения по внутреннему кольцу с валом червяка и наружного кольца с
отверстием в корпусе;
-
соединение
зубчатого венца червячного колеса со ступицей;
-
соединение
червячного колеса с валом.
2. Рассчитать допуски заданной ниже
размерной цепи, участвующей в обеспечении допуска на смещение средней плоскости
червячного колеса: выявить производные
размерные цепи.
Допуск на смещение
средней плоскости червячного зацепления задать в технических требованиях на
сборочном чертеже.
3. На чертеже вала
червячного колеса задать допуски:
-
на размеры
(условными обозначениями);
-
на отклонения
расположения поверхностей (отклонение от соосности опорных поверхностей вала
относительно посадочной поверхности вала под червячное колесо);
-
на отклонения
формы поверхностей (отклонение от круглости опорных и посадочных поверхностей
вала);
-
на шероховатость.
4. Рассчитать и построить
на основе предпочтительных чисел параметрический ряд по мощности механизмов
данного типа.
Ниже приведены методические указания по решению поставленных
задач.
Вариант №
|
12
|
Диаметр вала в подшипнике
скольжения, мм
|
90
|
Частота вращения вала, об/мин
|
2500
|
Нагрузка на подшипник РI, Н
|
500
|
Характер нагрузки – перегрузка, %
|
300
|
Марка смазки
|
И – 20А
|
Крутящий момент на червячном колесе
Мкр, Нм
|
470
|
Условное обозначение подшипника
качения
|
318
|
Степень точности передачи по ГОСТ
3675 - 81
|
8
|
Диапазон параметрического ряда, кВт
|
4 – 16
|
Число значений в ряду
|
12
|
4.1 Теоретические сведения
Исходное условие расчета интервала функциональных зазоров – необходимость
обеспечения режима жидкостного трения. Это условие может быть записано в виде:
(1)
где -
наименьшая толщина слоя смазки в подшипнике;
- наименьшая толщина слоя смазки,
обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное расклинивание
поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения.
Принимают:
где высота
неровностей шероховатости поверхностей вала и вкладыша;
коэффициент запаса, обычно .
С учетом существующих методов обработки и функциональных
требований к шероховатости поверхностей трения подшипников скольжения можно
принять для поверхностей вкладышей (отверстий) значение параметра в пределах от 1,5 до 6,3
мкм., для поверхностей вала – от 0,1 до 5,0 мкм.
Расчет наименьшего и наибольшего функциональных зазоров - и , при которых исходное условие удовлетворяется,
ведется методом последовательных приближений:
-
задаются
ориентировочными значениями и ;
-
если соотношение
(1) не выполняется, ориентировочные значения зазоров необходимо изменить: - в сторону увеличения, - в сторону уменьшения, и
вновь проверяется соотношение (1). Процесс приближения повторяется до тех пор,
пока условие жидкостного трения не будет выполнено.
-
для каждого из
них вычисляется и проверяется
соотношение (1);
Другой путь - уменьшение шероховатости в разумных пределах.
На первом этапе и принимаются из следующих
соображений.
В пределе чисто геометрически
Рис.1 зависимость
Поэтому на первом этапе можно принять:
мкм.
(предельное значение зазора, за которым расчетные зависимости не соблюдаются).
Действительная толщина слоя смазки при заданных зазорах
определяется по выражению, получаемому из геометрических соотношений:
где вместо подставляется проверяемое значение зазора.
Относительный эксцентриситет определяется по зависимости, связывающей с коэффициентом
нагруженности подшипника и
с относительными размерами подшипника .
При этом:
где среднее давление в подшипнике, Па.;
где –
нагрузка, и – длина и номинальный диаметр подшипника;
- относительный зазор, .
Угловая скорость вращения вала (рад/с):
где -
число оборотов вала в минуту;
- динамическая вязкость смазки, (Пас):
где -
динамическая вязкость смазки при 50°С, -
температура смазки.
Можно принять:
при
После определения границ интервала функциональных зазоров приступают к выбору
стандартной посадки.
Посадка выбирается по системе ЕСДП. Условия выбора посадки
могут быть сформулированы следующим образом:
1.
Целесообразность
соблюдения принципа предпочтительности;
2.
, где S – зазоры стандартной посадки (необходимое условие);
3.
С целью
обеспечения наибольшего запаса на износ посадка по зазору должна быть близкой к
нижней границе функциональных зазоров - ;
4.
Должны быть
учтены особенности применения посадок системы отверстия и посадок системы вала.
По таблице для смазочного масла И – 20А находим значение
динамической вязкости при температуре :
Пас;
При расчете предельных значений функционального зазора
принимаем:
температуру смазки при Sнаим.ф. – 100С;
температуру смазки при Sнаиб.ф – 50С.
Тогда динамическая вязкость смазки:
- при наименьшем функциональном зазоре
=0,015 (50/100)3=1,88 10-3 Пас;
- при наибольшем функциональном зазоре
0,02(50/50)3=0,02 Пас.
Угловая скорость вращения вала в подшипнике:
=3,142500/30=261,6 рад/с.
Среднее давление в подшипнике:
=500/(0,10530,09)=5,28104 Па.
Наименьшая толщина слоя
смазки в подшипнике, обеспечивающая режим жидкостного трения, т.е. надежное
расклинивание поверхностей вала и вкладыша в процессе вращения:
.
Принимаем:
при условии обработки цапфы вала шлифованием Rz1=1,6 мкм;
при условии обработки вкладыша тонким растачиванием Rz2=3,2 мкм;
поправку на отклонение в условиях работы от заданных ha=2 мкм
коэффициент запаса k=2.
Тогда 2(1,6+3,2+2)=13,6
мкм.
Наименьший функциональный зазор Sнм.ф.=313,6=40,8
мкм.
Принимаем в качестве наибольшего функционального зазора Sнаиб.ф.=400 мкм (предельное значение зазора,
за которым расчетные зависимости не соблюдаются).
Произведем проверочный расчет.
Для этого необходимо
найти величину относительного зазора:
.
Найдем коэффициент нагруженности подшипника при зазоре,
равном Sнаиб.ф:
=.
Учитывая то, что нагрузка на подшипник мала (500 Н), а также
то, что , , методом экстраполяции,
исходя из таблицы 1 методических указаний, вычисляем , который получается приблизительно равен
0,015.
Тогда ==20,1 мкм;
20,1>13,6
Коэффициент нагруженности при зазоре, равном 400 мкм:
Величина относительного
зазора:
;
0,1989;
Таким же методом вычисляем, получим: .
Тогда hнаим=(400/2) (1-0,15)=170 мкм
170>13,6
Таким образом, определен интервал функциональных зазоров:
Sнм.ф.=40,8
мкм
Из числа рекомендуемых посадок, приведенных в приложении
стандарта ГОСТ 25347 – 82 “ЕСДП”. Поля допусков и рекомендуемые посадки,
выписываем предпочтительные посадки системы отверстия, зазоры которых
удовлетворяют соотношению (1):
, ,
, ,
Из этих посадок выбираем посадку – , обеспечивающую наибольший запас на износ.
Поле допуска отверстия –
Н7(+0,035).
Поле допуска вала – е8.
Наименьший зазор:
мм;
Наибольший зазор:
мм;
Запас на износ:
И=0,400-0,161=0,239мм.
Изобразим схему
расположения полей допусков с указанием их обозначений и предельных отклонений:
5. Расчет
и выбор посадок с натягом для соединения
зубчатого венца со ступицей
Цель расчёта – определение интервала
функциональных натягов в
соединении зубчатого венца со ступицей червячного колеса редуктора.
Исходные данные:
-
Номинальный
диаметр соединения
-
Длина соединения
-
Диаметр отверстия
в ступице
-
Диаметр зубчатого
венца под вкладышем
-
Крутящий момент
Наименьший функциональный
натяг определяется как
наименьший расчетный натяг , рассчитываемый из условия передачи заданного
крутящего момента . При
этом в полученный результат вводим две поправки:
, где - поправка на смятие неровностей сопрягаемых
поверхностей, -
поправка на возможное ослабление натяга, обусловленное неравномерным
расширением материалов соединяемых деталей при нагреве в процессе работы
механизма.
где - коэффициент трения при
относительном вращении деталей, равный 0,2; - модули упругости материала зубчатого венца и
ступицы , - коэффициенты Лямэ для
зубчатого венца и ступицы, определяемые по формулам:
где - коэффициенты Пуассона (для чугуна , а для бронзы ),
,
.
Подставляем полученные
значения и находим наименьший расчётный натяг:
.
Для определения
наименьшего функционального натяга необходимо рассчитать значение поправок.
Поправка, учитывающая
смятие неровностей контактных поверхностей при сборке для материалов с
различными механическими свойствами рассчитывается по следующей формуле:
где - высота неровностей поверхности
отверстия и вала (, ); - коэффициенты, учитывающие высоту смятия
неровностей втулки и вала (при механической заприсовке при нормальной
температуре со смазочным материалом , ).
.
Вследствие отличия рабочих температур
деталей от температуры при сборке, а также различия температурных коэффициентов
линейного расширения материалов, натяг в соединении может меняться.
Следовательно, требуется ввести поправку. Учитывая равенство рабочих температур
соединяемых деталей, формула поправки имеет вид:
где - номинальный диаметр соединения; - рабочая температура
деталей; - температура
при сборке соединения; -
температурные коэффициенты линейного расширения деталей (спр. данные).
.
Тогда .
Определим наибольший
функциональный натяг
где - поправка, учитывающая
неравномерность распределения удельного давления по длине соединения, равная
0,7;
где - допускаемое удельное давление,
принимаемое по менее прочной детали – зубчатому венцу.
где - предел текучести материала деталей
при растяжении ().
.
Таким образом, определен
интервал функциональных интервалов:
Стандартная посадка
выбирается из системы ЕСДП (Единая система допусков и посадок), приведенной в
справочной литературе или непосредственно в стандарте - ГОСТ 25347-82.
Условия выбора посадки с
натягом:
1)
Посадка
выбирается по возможности из числа предпочтительных или рекомендуемых посадок
основного отверстия (системы отверстия);
2)
, где - натяг выбираемой посадки;
3)
Из числа посадок
с натягом, удовлетворяющих второму условию, выбирается посадка с наибольшим
натягом.
Часть допуска натяга , идущая в запас прочности
при сборке соединения (технологический запас прочности), всегда должна быть
меньше части допуска ,
обеспечивающей запас прочности соединения при эксплуатации, так как она
обусловлена лишь возможным понижением прочности материала деталей и повышением
усилий запрессовки, возникающим вследствие перекосов соединяемых деталей,
колебания коэффициента трения и температуры. Для соединения ступицы и венца
червячного колеса, втулок подшипников скольжения, предпочтительной посадкой
является посадка . Но в
нашем случае характер нагрузки – перегрузка 300%, поэтому выбираем посадку .
где и - наименьший и наибольший натяги выбранной
стандартной посадки.
Расположение полей
допусков выбранной посадки имеет вид:
Рис. 2. Схема полей допусков посадки
Переходные посадки
используют в неподвижных разъемных соединениях для центрирования сменных деталей
или деталей, которые при необходимости могут передвигаться вдоль вала. Эти
посадки характеризуются малыми зазорами и натягами, что, как правило, позволяет
собирать детали при небольших усилиях. Для гарантии неподвижности одной детали
относительно другой соединения дополнительно крепят шпонками, топорными винтами
и другими крепёжными средствами.
Переходные посадки
предусмотрены только в квалитетах 4-8. Точность вала в этих посадках должна
быть на один квалитет выше точности соединения.
Выбор переходных посадок
определяется требуемыми точностью центрирования и легкостью сборки и разборки
соединения. Точность центрирования определяется радиальным биением втулки на
валу (или вала во втулке), возникающем при зазоре и одностороннем смещении вала
в отверстии.
Расчет переходных посадок
заключается в определении интервала функциональных, т.е. допустимых по условию
работы, зазоров (натягов): .
При этом: наибольший
зазор определяется из
условия обеспечения заданной точности центрирования соединения;
Погрешности формы и
расположения поверхностей сопрягаемых, смятие неровностей, а также износ
деталей при повторных сборках и разборках приводят к увеличению радиального
биения, поэтому для компенсации указанных погрешностей, а также для создания
запаса точности, наибольший допускаемый зазор в соединении необходимо
определять по формуле:
где - допуск радиального биения
сопряженной с валом детали, - коэффициент запаса точности,
для 8 степени точности при диаметре червячного
колеса равен , тогда:
где - значение стандартной случайной
величины, распределенной по нормальному закону и удовлетворяющей условию.
Легкость сборки и
разборки соединений с переходными посадки, а также характер этих посадок определяются
вероятностью получения в них зазоров и натягов.
при
Здесь P – вероятность зазора в соединении,
количественно характеризующая требование к легкости сборки.
.
По расчётным значениям выбирается
стандартная посадка из условия:
, т.е. , где - значение зазора (натяга) выбранной
стандартной посадки, которая не должна быть точнее 6-го квалитета.
При высоких требованиях к
точности центрирования, а также при больших (особенно ударных) нагрузках и
вибрациях назначают посадки с большим средним натягом, т.е. H/n, H,m. Чем чаще требуется разборка
(сборка) узла и чем она сложнее и опаснее в смысле повреждения других деталей
соединения (особенно подшипников качения), тем меньше должен быть натяг в
соединении, т.е. следует назначать переходные посадки H/k, H/js.
Поле допуска отверстия H8 (+64)
Размерный анализ
заключается в выявлении размерных цепей и в расчете допусков размеров, входящих
в их состав.
Для червячной передачи
8-ой степени точности с модулем при межосевом расстоянии равным:
,
По ГОСТ 3675-81 в разделе
«Нормы точности контактирования» находим .
Номинальные размеры:
;
;
;
;
- замыкающий размер - увеличивающие звенья. Звено - уменьшающее.
Допуск замыкающего звена:
.
В зависимости от
номинальных размеров составляющих звеньев находим значение единиц допусков:
При расчете по методу
максимума – минимума число единиц допуска получается равным:
.
Это значение
соответствует, примерно, 9-му квалитету точности. Пусть резервным звеном
является звено , тогда:
;
;
;
Находим отклонение
резервного звена :
;
;
Верхнее отклонение звена :
.
Нижнее отклонение: .
По расчетным отклонениям
звена .
Расчёты, найденные для
звеньев отклонения не приведут к выходу размера замыкающего звена за пределы
заданного допуска.
Расчет имеет целью
установить и обозначить параметрический ряд редукторов. Параметрические ряды
механизмов и машин устанавливаются на основе рядов предпочтительных чисел.
Система предпочтительных чисел оформлена стандартом и основана на рекомендации
ИСО.
Стандартизируемый
параметр – мощность, кВт
Диапазон параметрического
ряда – 4-16 кВт
Число членов ряда – 12.
Определяем расчетное
значение знаменателя геометрической прогрессии параметрического ряда:
Расчетному значению
знаменателя наиболее близко соответствует стандартный ряд предпочтительных
чисел со знаменателем .
Так как полного
совпадения нет, то число членов параметрического ряда в указанном диапазоне
будет несколько отличаться от заданного.
Таким образом, по таблице
получаем следующие значения мощностей в параметрическом ряду:
50,00; 56,00; 63,00; 71,00;
80,00; 90,00; 100,00; 112,00; 125,00; 140,0; 160; 180,00; 200,00 кВт.
В ходе курсового проекта
были выбраны стандартные посадки из системы ЕСДП (Единая система допусков и
посадок) для соединения:
-
подшипника
скольжения и цапфы вала;
-
венца червячного
колеса и его ступицы;
-
ступица
червячного колеса и вала.
Был сделан размерный
анализ (который заключался в выявлении размерных цепей и в расчете допусков
размеров входящих в их состав) и обозначен параметрический ряд редукторов.