x
|
Выпуклая часть
переф. сечения
|
Вогнутая часть
переф. сечения
|
0
|
2,5
|
0
|
22
|
17
|
12
|
42
|
28,5
|
23
|
62
|
37,5
|
31
|
82
|
46
|
38
|
102
|
51
|
44
|
122
|
54
|
48
|
142
|
55
|
50
|
Проведем аппроксимацию
выпуклой и вогнутой кривых с помощью Excel.
Как базовую функцию
используем полином второго порядка:
f(x) = ao + a1 x + a2 x2
В результате получим
диаграммы с уравнениями аппроксимации для периферического сечения:
В результате решения
получаем ao = 2,2293 , a1 =0,7367, a2 = -0,0026 для выпуклой части и ao = -0,2685 , a1 = 0,6243 , a2 = -0,0019 – для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми
как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с
соответствующими коэффициентами.
Тогда площадь
периферического сечения равна:
Sп = Sп,вг – Sп,вг = 5262,5 – 4442,7 = 819,8 (дм2)
.
Аналогично для
серединного сечения по данным таблицы:
x
|
Выпуклая часть
серединного сечения
|
Вогнутая часть
серединного сечения
|
0
|
2,5
|
0
|
22
|
19,5
|
13
|
42
|
31,5
|
22
|
62
|
40
|
28
|
82
|
43
|
31
|
102
|
41
|
122
|
35
|
25
|
Получим диаграммы с
уравнениями аппроксимации для серединного сечения:
В результате решения
получаем ao = 1,9825 , a1 = 0,9488, a2 = -0,0055 для выпуклой части и ao = -0,3669 , a1 = 0,715 , a2 = -0,0041 – для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми
как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с
соответствующими коэффициентами.
Тогда площадь
периферического сечения равна:
Sп = Sп,вг – Sп,вг = 4598 – 3243,3 = 1354,7 (дм2)
.
Аналогично для
серединного сечения по данным таблицы:
x
|
Выпуклая часть
корневого сечения
|
Вогнутая часть
корневого сечения
|
0
|
2,5
|
0
|
22
|
26
|
13,3
|
42
|
39,8
|
20,6
|
62
|
43,2
|
21,8
|
82
|
36,2
|
16,7
|
Получим диаграммы с
уравнениями аппроксимации для серединного сечения:
В результате решения
получаем ao = 2,1378 , a1 = 1,3828, a2 = -0,0118 для выпуклой части и ao = -0,1908 , a1 = 0,7897 , a2 = -0,0071 – для вогнутой.
Определим площади Sп,в и под выпуклой и вогнутой кривыми
как определенные интегралы функции f(x) на интервале (0;142) с
соответствующими коэффициентами.
Тогда площадь
периферического сечения равна:
Sп = Sп,вг – Sп,вг = 2982,7 – 1158,3 = 1824,4 (дм2)
.
Для расчета целевой
функции V(a0, … a12) получим аналитическую зависимость F(z). Для этого проведем аппроксимацию полученных ранее данных с
помощью Excel:
F(z) = b0 + b1 z + b2 z2
|
F(z)
|
0
|
1824,4
|
102
|
1354,7
|
202
|
819,8
|
F(0)= 1824,4 F(102)= 1354,7 F(202)=
819,8 b0 =1824,4 b1 = - 4,2292
b2= -0,0037 F(z) =1824,4 – 4,2292 z – 0,0037 z2
Далее, интегрируя,
получим
Ответ: V = 272079 дм3