Средства обучения математике
Министерство образования Республики
Беларусь
«Гомельский государственный
университет им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Кафедра МПМ
Реферат
Средства обучения математике
Исполнитель:
Студентка группы М-41
Тарасова А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
Лебедева М.Т.
Гомель 2007
Система заданий –
необходимый компонент аппарата организации усвоения материала учебника, включающий
репродуктивные и творческие задания, охватывающие все элементы содержания.
Репродуктивный элемент
формирует такое качество знаний, как оперативность, т.е. способность применять
знание в различных ситуациях и является базой для решения творческих задач.
Обучение пользованию
справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной
литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе.
Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается
первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, а второстепенное
можно найти в справочнике, он же поможет быстрее вспомнить изученное, но
полузабытое, найти необходимый метод, изучение которого непредусмотрено
программой.
Назначение учебника
математики
Учебник математики –
книга, излагающая основы научных знаний по математике в соответствии с целями
обучения, определёнными программой и требованиями дидактики.
Содержание и построение
учебника определяется задачами преподавателя математики и спецификой предмета и
потому его назначение в том, чтобы:
а) содействовать формированию
и развитию диалектического и логического мышления;
в) включать достаточное
количество разнообразных задач и упражнений, расположенных в целесообразной с
методической точки зрения последовательности, т.е. обеспечивать системой
упражнений.
В силу своего назначения в системе
средств обучения учебник является ядром, вокруг которого группируются все
другие учебные средства.
Учебник предназначается:
1) ученику (содержание
текста, подбор примеров, язык, уровень формализации и т.д. рассчитаны
непосредственно на ученика соответствующего возраста);
2) учителю для
организации деятельного процесса (материал не являющийся необходимым ученику,
но позволяющий учителю понять методический замысел автора);
3) другим лицам
(родителям, администрации школы и т.д.).
Итак, учебник – средство
для усвоения основ наук, предназначенное для учеников и одновременно резюме
изложения научных сведений учителям.
Структура учебника
математики:
1) строится на основе
определённых логических принципов с учётом возрастных особенностей учащихся,
определённым для данного возраста уровнем строгости изложения, поставленных
целей обучения.
2) обязательны описания и
словесные объяснения, дающие готовые знания, излагаемый материал всё в большей
мере строится в логической последовательности, в результате чего наступает
переход от систематичности, обусловленной средой, к логической систематичности
(геометрический материал в курсе математики младших классов).
3) при наличии
одинакового содержания, вводимого поочерёдно на низших и высших уровнях
обучения, используется концентрическая или циклическая систематичность (по
этому принципу построено содержание тем: тождественные преобразования,
уравнения, неравенства), которая позволяет связать воедино три ступени
познания: а) уровень непосредственного наблюдения возможен в построении,
обусловленном средой; б) уровень абстрактного мышления – в логическом
построении; в) уровень проверки и использования знаний – в целевом построении.
4) мотивация излагаемого
материала: при изучении материала наиболее трудной является проблема создания
соответствующей мотивации учения, т.е. потребностей, интересов, стимулов,
обеспечивающих активность познавательной деятельности учащихся. Устойчивым и
длительным является лишь тот интерес, который возникает при создании проблемной
ситуации (тема в учебнике должна начинаться с создания характерных проблемных
ситуаций и представление средств для их разрешения).
Роль и место
репродуктивных заданий в учебнике математики
Система заданий –
необходимый компонент аппарата организации усвоения материала учебника,
включающий репродуктивные и творческие задания, охватывающие все элементы
содержания.
Репродуктивный элемент
формирует такое качество знаний, как оперативность, т.е. способность применять
знание в различных ситуациях и является базой для решения творческих задач.
Примером может служить
система репродуктивных заданий в учебнике “Геометрия 7-11” Погорелова.
Не все виды наглядностей,
применяемых иллюстраций имеют одинаковое значение для раскрытия изучаемых
закономерностей. На процесс решения математической задачи существенное влияние
оказывает схема и предметно-аналитическая картинка, в которой отражены количественные
отношения искомого и данного.
Выделим методические
функции наглядности:
а) познавательная: цель –
формирование познавательного образа изучаемого объекта, предоставление учащимся
кратчайшего и доступного пути осмысления изучаемого материала (монотонность
функции, локальный экстремум связывают с углом наклона касательной и знаком
производной);
б) функция управления
деятельностью: участие в ориентировочных, контрольных и коммуникационных
действиях. Ориентировочные – построение чертежа; контролирующие – обнаружение
ошибок при сравнении выполненного учащимися чертежом с выполненным в учебнике;
коммуникационные – на стадии исследования полученных результатов, когда ученик
объясняет по построенной модели суть изучаемого явления или факта;
г)
эстетические функции наглядности и опосредованные методические функции: обеспечение
целенаправленного внимания учащегося, запоминания при повторении учащимся
учебного материала, использование прикладной направленности.
Методы работы с
учебником математики: чтению учебников математики надо специально учить;
содержание и формы работы с учебником определяются возрастом учащихся, уровнем
их математической подготовки и общего развития, содержание учебника, уже
имеющимися умениями работы с математической книгой.
В 5-9 классах возможны
такие виды работы:
1) чтение правил,
определений, формулировок теорем после объяснения учителя;
2) чтение других текстов
после их объяснения учителем;
3) разбор примеров
учебника после их объяснения учителем;
4) чтение вслух учебника
учителем с выделением главного и существенного;
5) чтение текста
учащимися и разбивка его на смысловые абзацы;
6) чтение пункта учебника
и ответы на вопросы учителя (или учебника);
7) чтение текста
учебника, самостоятельное составление плана и ответ учащихся по составленному
плану.
Необходимо обучать
пользоваться не только текстом и иллюстрациями учебника, но и его оглавлением,
записями и таблицами, помещёнными на форзацах, аннотацией, предложенным
указателем.
3. Дидактические материалы и методика их использования
Дидактические материалы
подразделяются на:
а) фабричные (самостоятельные
и контрольные работы по 4-6 вариантам);
б) самодельные: карточки
для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для
фронтальной работы, карточки для устного счёта.
Назначение “Дидактических
материалов”: помощь в организации самостоятельного решения задач и выполнения
упражнений учащимися по курсу математики (фронтальное или индивидуальное
решение задач); чаще всего самостоятельные работы имеют обучающий характер; в
организации по темам курса или обзорной контрольной работы.
Методика использования
“Дидактических материалов”: учитель в соответствии с требованиями программы,
составом класса, индивидуальными особенностями учащихся, тематическим планом
изучения математики определяет содержание проводимых работ, сроки и продолжительность
их выполнения, ставит перед самостоятельной работой конкретные цели и задачи
(выбираем задачи, выполнение которых считает необходимым условием формирования
у учащихся прочных математических умений и навыков); устанавливает
действительную продолжительность предлагаемых самостоятельных и контрольных
работ. Каждой работе из “Дидактических материалов” должен предшествовать
краткий, но точный инструктаж учителя, в котором указано точное время
выполнение работы, порядок решения задач или выполнения упражнений, некоторые
особенности задач самостоятельной (контрольной) работы; пользование
геометрическими инструментами, калькуляторами; можно указать возможные записи
решений.
Каждая самостоятельная
или контрольная работа должна организованно завершаться, т.е. должны быть
подведены итоги и проведено это на том же уроке по возможности. При подведении
итогов следует отметить наиболее рациональные и оригинальные решения,
проанализировать наиболее часто повторяющиеся ошибки. Подведение итогов должно
предусматривать и чёткое указание, чему научились учащиеся, какие новые знания,
умения и навыки они приобрели.
Обучение пользованию
справочниками по математике, справочными таблицами и другой справочной
литературой должно найти своё место при изучении математики в средней школе.
Справочники необходимы по той причине, что для запоминания выбирается
первостепенное, необходимое для изучения дальнейшего курса, а второстепенное
можно найти в справочнике, он же поможет быстрее вспомнить изученное, но
полузабытое, найти необходимый метод, изучение которого непредусмотрено
программой.
Содержание и структура
справочников по школьному курсу математики примерно одинаковы:
2) фактические сведения:
формулы, определения понятий, алгоритмические предписания, примеры применения
этих справок;
3) сведения, разъясняющие
основные понятия и важнейшие методы школьного курса математики;
4) сведения о некоторых
понятиях и методах математики, не включённых в школьные учебники.
Справочники:
а) могут быть
использованы при решении задач, требующих применения математических сведений,
изученных в прошлом;
б) помогут найти
результаты некоторых вычислений (длин окружностей, площадей кругов, значение
корней и т.д.), что сэкономит время;
в) используя помещённые в
справочнике формулы тригонометрических функций двойного и половинного
аргумента, можно предложить учащимся восстановить их доказательство, преследуя
при этом две цели: запоминание формул и установление связей и зависимостей
тригонометрических тождеств;
г) можно использовать для
знакомства с некоторыми сведениями из математики, не включёнными в программу
(тождественные преобразования произведений синусов, косинусов).
Кроме справочников можно
отметить сборники конкурсных задач, олимпиадные задачники.
Т.о. методические функции
наглядности:
1) познавательная: цель –
формирование познавательного образа изучаемого объекта, предоставление учащимся
кратчайшего и доступного пути осмысления изучаемого материала (монотонность
функции, локальный экстремум связывают с углом наклона касательной и знаком
производной);
2) функция управления
деятельностью: участие в ориентировочных, контрольных и коммуникационных
действиях. Ориентировочные – построение чертежа; контролирующие – обнаружение
ошибок при сравнении выполненного учащимися чертежом с выполненным в учебнике;
коммуникационные – на стадии исследования полученных результатов, когда ученик
объясняет по построенной модели суть изучаемого явления или факта;
3) интерпретационные
функции: рассмотрение каждой из возможных моделей фигуры (аналитической или
геометрической), которой в определённых случаях может служить наглядностью
(например, окружность можно задать с помощью пары (центр и радиус), уравнением
осей координат, с помощью рисунка или чертежа и в задачах на построение
наглядным будет первое, в описании геометрического места точек – второе, в
геометрических задачах - третье);
4)
эстетические функции наглядности и опосредованные методические функции: обеспечение
целенаправленного внимания учащегося, запоминания при повторении учащимся
учебного материала, использование прикладной направленности.
1. К.О. Ананченко “Общая методика
преподавания математики в школе”, Мн., “Унiверсiтэцкае”,
1997г.
2. Рогановский Н.М. Методика
преподавания в средней школе Мн., Выш. школа, 1990г.