Теорії лінійних одноконтурних автоматичних систем регулювання
Міністерство транспорту та зв’язку України
Одеська національна академія зв’язку ім. О.С. Попова
Кафедра інформатизації та управління
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни “Теорія автоматичного керування ”
Виконала:
студентка 3-го
курсу
групи КТ-3.09
Лузіна Т.А.
варіант №14
Керівники:
Кушнiр I. C.
Харабет О. М.
Одеса 2010
Зміст
1. Визначення перехідної функції об’єкта керування
2. Побудова кривої розгону об’єкту
3. Обчислення і побудова комплексно-частотної характеристики (КЧХ)
об’єкта
4. Побудова межі cтiйкостi АСР
5. Обчислення оптимальних параметрів регулятора
6. Побудова КЧХ розімкнутої автоматичної системи регулювання.
Визначення запасу сталості за модулем і фазою
7. Вибір налаштувань ПІ-регулятора за методикою Л.І. Кона
8. Вибір налаштувань ПІ - регулятора за методикою А.П. Копеловича
Висновки
Список літератури
Вихідні дані:
KM=3.2
од.
T1 =45
c
T2 =11
c
t = 7 c
ΔN=50 од. збурення
m=0,37 кореневий
показник коливальності.
Побудова кривої
розгону.
Математичний опис
діючого об’єкта керування в АСР у вигляді диференційного рівняння:
Розв’язання цього
рівняння зручно виконувати зі застосовуванням способу операторного перетворення
Лапласа. Відповідно до цього передатна функція об’єкта по каналу збурення:
Для переходу від
зображення вихідної функції до її оригіналу ∆x (t) можна застосовувати
метод О. Хевісайда. Формула Хевісайда:
Якщо корені
характеристичного рівняння p2, p3 - речовинні і уявні,
розв’язання:
Km: =3.2
τ: =7
T1: =45 T2: =11 m:
=0.37 ΔN: =50
P2: = - 0.024 P3: =
- 0.348
Крива розгону ПІ -
регулятора наведена на рис.1:
Рисунок 1. Крива
розгону на виході об’єкта.
Перевід задачі в
частотну область здійснюється шляхом формальної заміни повною комплексною
незалежною змінною s її чисто комплексною частиною ωj:
Дійсну і уявну
частини КЧХ об’єкта по каналу регулювання можна визначити формулами:
Для побудови КЧХ
об’єкта без запізнення використовувались формули
На рис.2. наведені
КЧХ об’єкту без запізнення та з запізненням.
Рисунок 2. - КЧХ
об’єкту:
a) з запізненням (суцільний);
б) без запізнення (пунктирний).
Вирази для
визначення настройок, відповідних межі сталості АСР:
Після побудови
межі стiйкості визначаємо значення точки максимуму:
Межа стiйкості
наведена на рис.3.
Рисунок 3. Побудова межі стiйкості АСР.
Визначенню
підлягають налаштування, що найкраще забезпечують заданий ступінь коливальності
для ПП або ступінь загасання ПП:
Виконавши
формальну заміну s на одержимо
Для побудови
розширеної КЧХ об’єкту: за дійсною та фіктивною частинами.
Рисунок 4. - РКЧХ
об’єкту при m=0,37
З графіку ми
бачимо, що оптимальними настройками для даної АСР буде Кр=1.6;
Кр/Тu=0.12;
Тu=13.3с.
Як і раніше, дана
КЧХ - Wpc () вираховується і будується за
дійсною і фіктивною складовими.
Або з урахуванням
КЧХ ПІ-регулятора.
Звідси отримуємо:
Рисунок 5-
Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З цього графіку
знайдені параметри С та g - запаси сталості за модулем та фазою відповідно:
С=0.3; γ = o.
Рисунок 6 - Графік
перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за
методом РКЧХ).
З рисунку 5 знайдемо:
ΔХ1=1.1;
ΔХ3=0.25;
Tp=400c;
Ψ=0.77;
γ= 0;
C=0.3;
Всi розрахунки
зведенi до таблицi 1.
Відокремлюваною
особливістю методики є апроксимація складного об’єкта ланцюгом простих
інерційних ланок 1-го порядку.
Рисунок 7. Обробка
кривої розгону об’єкту регулювання
Та=56с
τ =7с
а= τ / Та =0.12
m=0.37
q=2
Знайдемо із
показників с=2.12 і к= 1.09 значення Кр і Тu:
Тu=7*2.12=14.84с, Кр=1.09/3.2=0.34.
Рисунок 8. - Графік
перехідного процесу регулювання в АСР (налаштування регулятора знайденi за
методом Кона)
Рисунок 9-
Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З рисунку 8
знайдемо:
ΔХ1=1.1;
ΔХ3=0.35;
Tp=400c;
Ψ=0.68;
γ= 0;
C=0.6
m=0.18
Всi розрахунки
зведенi до таблицi 1.
Методика
Копеловича дає можливість задовольнити вимогу до якості ПП регулювання шляхом
попереднього вибору типу регулятора. В практиці часто бувають обмежені максимальні
динамічні відхилення регульованих величин від заданого значення і час регулювання tP ≤ tPдоп
З нормограмми для
вибору налаштувань ПI та- регулятора з рис.3 обираємо свої параметри:
t/Тu=0.12;
Знайдемо, що
Kp=2.18;
Тu =24.5c.
Рисунок 11 -
Побудова КЧХ розімкненої системи АСР
З рисунку 10
знайдемо:
ΔХ1 = 0.8;
ΔХ3 = 0.3;
Tp = 400c;
Ψ = 0.63;
γ =;
C = 0.6;
m = 0.16;
Всi розрахунки
зведенi до таблицi 1.
Таблиця 1. - Зведена
таблиця основних результатів курсової роботи
Спосіб
визначення настройок
|
Кр
|
Тu
|
m
|
ΔХ1
|
ΔХ3
|
C
|
γ
|
Ψ
|
Tp
|
Метод розширеної КЧХ
|
1.6
|
13.3
|
0.37
|
1.1
|
0.25
|
0.3
|
|
0.77
|
400
|
Метод Кона
|
0.34
|
14.84
|
0.18
|
1.1
|
0.35
|
0.6
|
|
0.91
|
400
|
Метод Копеловича
|
2.18
|
24.5
|
0.16
|
0.8
|
0.3
|
0.6
|
|
0.63
|
450
|
При виконанні
курсової роботи були закріплені одержанні знання з теорії лінійних
одноконтурних автоматичних систем регулювання.
За результатами
обчислення координат була побудована крива розгону об’єкта; обчислені координати
і побудована КЧХ обיєкта з
запізненням та без запізнення; побудована межа тривалості АСР в координатах КР
- КР/Tи; були визначені оптимальні настройки ПІ -
регулятора різними методами; побудована КЧХ розімкненої АСР.
Порівнюючи
налаштування, отримані за методиками Кона, Копеловича, з налаштуванням,
отриманими з точки максимуму, зробили висновок:
метод Копеловича не
досить точний, тому що в ньому застосовуються номограми, по яким визначалися
налаштування, допускають допускають велику похибку (в тому числі через те, що в
них використовується логарифмічна шкала). Перехідний процес при настройках,
вибраних по методикам Кона, дає найбільш прийнятний результат ніж інші. Але ні
один з методів не являється досить добрим, у кожного є свої переваги й недоліки,
тому їх потрібно обирати в конкретній ситуації вже інженеру-наладчику АСР
самостійно.
1. Методические
указания и таблицы для выбора настроек ПИ- и П - регуляторов в одноконтурных
системах регулирования тепловых объектов с запаздыванием. / Л.И. Кон. - Одесса:
ОПИ, 1975
2. Климовицкий М.Д., Копелович
А.П. Автоматический контроль и регулирование в чёрной металлургии: Справочник.
- М.: Металлургия, 1967. - с.372-378; 417-425.
3. Попович М.Г., Ковальчук
О.В. Теорія автоматичного керування: Підручник для вищих технічних закладів
освіти. - К.: Либідь, 1997.