Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях
Министерство
образования и науки Украины
Харьковский
национальный университет радиоэлектроники
Кафедра
основы радиотехники
КУРСОВОЙ
ПРОЕКТ
на
тему:
«Анализ
избирательных цепей в частотной и временной областях»
Вариант №45
Харьков
2009г.
РЕФЕРАТ
Курсовая работа: 16 c.,
содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника.
Объект исследования - пассивная
линейная цепь первого порядка.
Цель работы - определить отклик
пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования - отклик
цепи следует определить спектральным и временным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя
способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала
разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный
коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным
методом рассчитываются временные характеристики на периодическую
последовательность прямоугольных импульсов.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Задание к курсовому проекту
1 Расчет спектра входного сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным
методом
3 Расчет частотных характеристик
схемы (ФЧХ, АЧХ)
4 Расчет спектра отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным
методом
6 Расчет временных характеристик
цепи
7 Расчет отклика с помощью
переходной характеристики
Выводы по работе
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
ВВЕДЕНИЕ
В инженерном образовании специалистов
радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных
дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть
профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями.
Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным
дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами
описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести
навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются
при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих,
радиопередающих устройств и систем передачи информации.
Основной целью курсовой работы является
закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов,
методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и
применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов
через линейные избирательные цепи.
ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные
данные в таб. 1.
Таблица 1 - Параметры обобщенной схемы
|
Возд.
|
Откл.
|
R1,
Ом
|
R2, Ом
|
R3,
Ом
|
C, нФ
|
Н
|
τu = k · τ, k
|
t1
|
q
|
|
U1
|
Uc
|
60
|
15
|
30
|
300
|
5
|
5
|
2τ
|
6
|
Рисунок 1 - Анализируемая схема
1 Расчет спектра входного сигнала
Используя таблицу 1, представим параметры
входного сигнала u1(t) табл. 1.1
Постоянная времени RC
цепи имеет вид :
τ = Rэ·С (1.1)
где Rэкв
- эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а
источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид:
(1.2)
Тогда:
τ = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс;
τu = k
· τ
= 5
· 13,5 = 67,5 мкс;(1.3)
t1 =
27 мкс;
T = q
· τu = 6 · 67,5 = 405 мкс;(1.4)
Временная диаграмма входного сигнала изображена
на рис. 1.1
Таблица 1.1 - Параметры воздействия
|
Н,
В
|
t1, мкс
|
q
|
|
5
|
27
|
6
|
0,405
|
Значение Н - в вольтах, т.к. входной сигнал -
напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1
Рисунок 1.1 - Временная диаграмма входного
сигнала
2 Расчет отклика цепи частотным
методом
Определим амплитуды гармоник входного сигнала.
Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:
(2.1)
Для
n, при которых > 0, ψn = 0; для n, при
которых < 0, ψn = π. Если Аn
= 0,
ψn -
неопределенно. Ψ(n)вх=-(n*π)/15
Полученные
амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1
Таблица
2.1 - Расчет спектра входного сигнала
|
n
|
A(n)
|
Ψ(n)вх рад
|
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1.592
|
0.209
|
|
2
|
1.378
|
0.419
|
|
3
|
1.061
|
0.628
|
|
4
|
0.689
|
0.838
|
|
5
|
0.318
|
1.047
|
|
6
|
0
|
1.257
|
|
7
|
0.227
|
4.608
|
|
8
|
0.345
|
4.817
|
|
9
|
0.354
|
5.027
|
|
10
|
0.276
|
5.236
|
|
11
|
0.145
|
5.445
|
|
12
|
0
|
5.655
|
Спектральные диаграммы входного сигнала
представлены на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 - Спектральные диаграммы входного
сигнала
3 Расчет частотных характеристик
схемы (ФЧХ, АЧХ)
Комплексный коэффициент передачи :
Тогда
:
(3.1)
Из
выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики
цепи :
АЧХ - (3.2)
ФЧХ - (3.3)
Результаты
расчета приведены в таблице 3.1
Таблица
3.1 - Результаты расчета частотных характеристик
|
ω = n·3.142·105, рад/сек n
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
|K(jωn)|, 10-3
См
|
22.2223
|
22.222
|
22.222
|
22.221
|
22.221
|
22.221
|
22.22
|
22.219
|
22.218
|
|
φ(ω), 10-3 рад
|
785
|
-554
|
-668
|
-707
|
-727
|
-738
|
-746
|
-752
|
-756
|
График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и
(3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1
Рисунок 3.1 - График АЧХ и ФЧХ цепи
4 Расчет спектра отклика
Для определения амплитуд гармоник отклика
воспользуемся следующей формулой:
(4.1)
Начальные
фазы находим по формуле:
(4.2)
Результаты
расчетов приведены в таблице 4.1
Таблица
4.1 - Результаты расчета спектра отклика
ω =( 2*πn)/30, рад/сек
n ,
мВ,
|
0
|
0
|
-
|
|
1
|
0.035
|
0.995
|
|
2
|
0.031
|
1.183
|
|
3
|
0.024
|
1.472
|
|
4
|
0.015
|
1.372
|
7.074*10-3
|
1.56
|
|
6
|
0
|
1.749
|
|
7
|
5.053*10-3
|
1.937
|
|
8
|
7.657*10-3
|
5.267
|
|
9
|
7.86*10-3
|
5.456
|
|
10
|
6.126*10-3
|
5.644
|
|
11
|
3.215*10-3
|
6.21
|
|
12
|
0
|
6.398
|
Спектральная диаграмма представлена на рисунке
4.1
Рисунок 4.1 - Спектральные диаграммы отклика
5 Расчет отклика цепи спектральным
методом
Временная функция отклика для 8
гармоник имеет вид (5.1):
(5.1)
Таблица
5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t)
|
t, с
|
0
|
20
|
30
|
40
|
50
|
60
|
|
S(t),А
|
0.057
|
-0.023
|
0.02
|
-0.02
|
-001
|
0.06
|
По результатам расчетов и
данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I1(t)
- график отклика, определенный спектральным методом для m
гармоник
(m
= 8)
Рисунок 5.1 - Временная
диаграмма отклика
6 Расчет временных
характеристик цепи
Переходная характеристика цепи
рассчитывается по формуле (6.1)
(6.1)
Величину
hпр находим в
новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока
1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:
(6.2)
Постоянная
времени цепи τ
определяется
по формуле :
τ
= Rэ·С(6.3)
Rэ -
сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что
источник напряжения заменяется коротким замыканием.
Коэффициент
А определим по формуле (6.4) при t = (+0):
A = hi(+0) -
hпр (6.4)
Емкость
в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с
анализирующей схемы :
(6.5)
Выполнив
все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:
Таблица
6.1 - Мгновенное значение напряжения I1(t)
|
t 10-6, с
|
0
|
1
|
2
|
3
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
h(t) См
|
0
|
0.071
|
0.138
|
0.199
|
0.256
|
0.31
|
0.359
|
0.405
|
0.447
|
|
g(t)
103, См/с
|
74
|
69
|
64
|
59
|
55
|
51
|
47
|
44
|
40
|
Импульсную характеристику g(t)
получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :
(6.7)
Подставив
в формул 6.7 числовые значения, получим:
(6.8)
Рисунок 6.1 - Переходная
характеристика цепи
Рисунок 6.2 - Импульсная
характеристика цепи
7 Расчет отклика с
помощью переходной характеристики
Поскольку за время, равное
периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения
принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как
повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:
(7.1)
Таблица
7.1 - Расчет отклика цепи временным методом
|
t, мс
|
0
|
0,00005
|
0,0001
|
0,00015
|
|
i(t),
mA
|
0,22
|
4,8
|
0,5
|
0,0002
|
По расчетным данным,
представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I1(t)
- график отклика, представленный на рисунке 7.1.
Рисунок 7.1 - Отклик,
рассчитанный временным методом
ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
В процессе расчета курсовой
работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной
областях.
В результате выполнения работы
усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено
влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи.
Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1) Конспект з
лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко -
Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с.
2) Конспект з
лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,
І.В. Мілютченко -
Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.