|
№
|
Оглавление
|
Страница
|
|
1
|
Задание № 1 (а);
(б) (выполнить действия)
|
3
|
|
2
|
Задание № 2 (а);
(б) (вычислить определитель)
|
3
|
|
3
|
Задание № 3 (решить систему
методом Гаусса)
|
4
|
|
4
|
Задание № 4 (а) (найти обратную
матрицу)
|
4
|
|
5
|
Задание № 4 (б)
|
5
|
|
6
|
Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)
|
6
|
|
7
|
Задание № 5 (в)
|
7
|
|
8
|
Задание № 6 (вычислить пределы)
(а); (б)
|
7
|
|
9
|
8
|
|
10
|
Задание № 7 (найти производную)
(а)
|
8
|
|
11
|
Задание № 7 (задача на
максимум) (б)
|
9
|
Задание № 1
Выполнить действия:
а)
=
б)
Задание № 2
Вычислить определитель двумя
способами:
а) способом Крамера D =
б) разложением по строке D=
Задание № 3
Решить систему методом Гаусса:
сложу третью строку
с первой строкой системы и получу:
сложу третью строку системы со
второй и получу:
получим сложим первую и вторую строку и
избавимся от переменной x3, затем получим:
проверка:
Задание № 4
Найти обратную матрицу и
проверить результат:
а) А= найдем оределитель матрицы
D=, определитель матрицы не
равен нулю, следовательно матрица невырожденная
А11=1 А12=5
А21=-1
А22=3
Проверка
А*А-1=
б)А= D=
определитель матрицы не равен
нулю, следовательно данная матрица невырожденная
А= по формуле , следовательно
А-1=1/5*
проверка
А-1*А=
Задание
№ 5
Задача баланса:
договор о взаимных услугах трех фирм
|
Производство
услуг
|
Потребление
услуг
|
Конечный
продукт
|
|
|
Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
|
|
Ф1
|
-
|
32%
|
-
|
68
|
|
Ф2
|
15%
|
20%
|
20%
|
38
|
|
Ф3
|
40%
|
30%
|
20%
|
38
|
а) требуется составить систему уравнений
баланса;
б) найти валовые обороты x1,
x2, x3;
в) составить
балансовую таблицу
Решение
а)
б)
в)
|
Производство
услуг
|
Потребление
услуг
|
Yi
|
Xi
|
|
|
Ф1
|
Ф2
|
Ф3
|
|
|
0
|
32
|
0
|
68
|
100
|
|
Ф2
|
15
|
20
|
27
|
38
|
100
|
|
Ф3
|
40
|
30
|
27
|
38
|
135
|
|
Остаток
|
45
|
18
|
81
|
144
|
|
|
Xj
|
100
|
100
|
135
|
|
|
Задание
№ 6
Вычислить пределы:
а)
= = =
=
б)
при x=5
в)
Задание
№ 7
Найти производную:
а)
б) Из квадратного
листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем
коробки и соответствующие ему размеры.
V=(5-2x)2x
0<x<21/2
Решение
- сторона основания коробки
- высота коробки