Выработать у студентов навыки построения
математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и
оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в
рамках построения моделей.
1) Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно
обосновав сущность нестандартного решения.
2) Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный
спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно
на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема,
выполненные по каждой из отраслей.
|
A =
|
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
|
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
|
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
|
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
|
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
|
|
C =
|
235
194
167
209
208
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
, .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
1) (J-A) =
J – единичная
матрица;
A – заданная
матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции,
подлежащей определению;
- вектор
конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
; ;
;
;
;
Используя
Симплекс-метод, получим:
2)
;
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того,
что отрасль не
может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
Подставляя значение в исходную систему уравнений,
получим:
;
;
;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
.
Матрица,
вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что
несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно
грубы.
Рассчитаем
деревья матрицы:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Оптимизационная
модель межотраслевого баланса.
Зная запасы
дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной
продукции (p), рассчитать объемы производства продукции,
обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и
провести анализ полученного решения:
1)
относительно оптимальности;
2)
статуса и ценности ресурсов;
3)
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
|
D =
|
0.3
0.6
0.5
|
0.6
0.6
0.9
|
0.5
0.8
0.1
|
0.9
0.4
0.8
|
1.1
0.2
0.7
|
|
|
|
= 564
298
467
|
=
(121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
=
:
, при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
;
;
;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем
анализ результатов:
1) Оптимальность:
|
т.е.,
следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой
соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать
продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
|
|
Оптовая цена конечного спроса:
=
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что
продукция отраслей необходимая для функционирования.
2)
Статус и ценность ресурсов:
|
Ресурс
|
Остаточная
переменная
|
Статус
ресурса
|
Теневая
цена
|
|
1
|
x6 =
21,67
|
недефицитный
|
0
|
|
2
|
X7 =
88,96
|
недефицитный
|
0
|
|
3
|
X8 =
0,26
|
недефицитный
|
0
|