Статистические методы обработки
Федеральное агенство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего
образования
СЕВЕРО – ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет технологии веществ и материалов
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Статистические методы расчета и
обработки
Исследований химических процессов»
На тему: «Статистическая обработка результатов
эксперимента»
Работа выполнена на кафедре химической
технологии органических и неорганических
веществ_______________________
Специальность:___________________
Шифр:_____________________
Научный руководитель:
Санкт – Петербург
2005г.
Задание № 1
Провести статистическую обработку результатов анализа
с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены результаты:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
120,8
|
120
|
121
|
121,8
|
121,3
|
120,3
|
120,7
|
121,7
|
121,9
|
120,9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
120,4
|
121,4
|
121,6
|
120,6
|
120,2
|
121,2
|
121,5
|
121,1
|
120,1
|
120,5
|
L= 0,1 коэффициент Стьюдента – 1,83 , число степеней
свободы – 9
1.
Находим среднее
арифметическое:
n
∑ Хi
I=1
М = -------------------------------------
N
М =
120,8+120+121+121,8+121,3+120,3+120,7+121,7+ 121,9+120,9+
20
М = 120,95
2.
Находим среднее
квадратичное отклонение единичного результата.
2 2
1 n 2
G = √
G
G = n ∑ (Хi – М)
I=1
2
G =1* (0,023+0,903+0,002+0,722+0,122+0,423+0,063+0,563+0,903+0,002+
20
0,302+0,203+0,422+0,123+0,563+0,063+0,302+0,022+0,723+0,203)
2
G =
0,3325 G = √
0,3325 = 0,5766
Страница №1
3. Стандартное отклонение среднего арифметического или
среднего квадратичного.
G
m = √ n-1 при n<30
0,5766
m = √ 20 – 1 = 0,1322
∆m = m / M * 100% = 0,1322/ 120,95*
100% = 0,10936
4.
Находим достоверное
среднее арифметическое:
t = M
m
t = 120,95 = 914,90166
0,1322
5. Находим доверительную ошибку
(ξ):
Для определения доверительного интервала результата
используется критерий Стьюдента – t ( Р, f )
ξ = t ( Р, f ) * m =
1,83 * 0,1322=
0,241926
Критерий t ( Р, f ) берётся из таблицы в
зависимости от уровня значимости – а (а = 1-р) и числа степеней свободы f.
Вывод: Значения не больше 1,96 то выборочно среднее
арифметическое
Достоверно и может служить
характеристикой генеральной
Совокупности.
Страница № 2
Задание № 1
Провести стандартную обработку результатов анализа с
доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены следующие результаты:
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
120,8
|
120
|
121
|
121,8
|
121,3
|
120,3
|
120,7
|
121,7
|
121,9
|
120,9
|
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
120,4
|
121,4
|
121,6
|
120,2
|
121,2
|
121,5
|
121,1
|
120,1
|
120,5
|
Расчеты выполним в пакете EXCEL
Номера анализов Результаты анализов
|
1
|
120,8
|
|
2
|
120
|
|
3
|
121
|
|
4
|
121,8
|
|
5
|
121,3
|
|
6
|
120,3
|
|
7
|
120,7
|
|
8
|
121,7
|
|
9
|
121,9
|
|
10
|
120,9
|
|
11
|
120,4
|
|
12
|
121,4
|
|
13
|
121,6
|
|
14
|
120,6
|
|
15
|
120,2
|
|
16
|
121,2
|
|
17
|
121,5
|
|
18
|
121,1
|
|
19
|
120,1
|
|
20
|
120,5
|
|
Среднее значение
|
120,95
|
|
Дисперсия
|
0,57660,5766
|
|
Квадратичное отклонение
|
0,3325
|
|
Стандартное отклонение
|
0,1322
|
|
доверительное
|
0,241926
|
Страница № 3
Задание № 2
Установить функциональную
зависимость между значениями x и y
по следующим результатам:
|
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
y
|
18
|
20
|
22
|
27
|
32
|
45
|
59
|
63
|
Построим
график зависимости между x и y
Согласно построенному графику, между значениями x и y устанавливается линейная зависимость, описываемая
уравнением : у = а-аx.
Вычислим величину корреляции:
n
∑ (x-м) (y-м)
I=1 I x I y
R= ____________________________
n 2 n
√
∑ (x-м) ∑ (y-м)
I=1 I x I=1 I
y
Страница № 4
Находим среднее
арифметическое:
n
∑ x
I=1
I
М =
_________
n
М = 1+2+3+4+5+6+7+8 / 8
=4,5
x
М = 18+20+22+27+32+45+59+63
= 35,75
y
8
КОРРЕЛЯЦИЯ:
R= 0,14*0,025 = 1
√0,14*0,025
ВЫВОД: значение корреляции находится в пределах 1,
если связь между величинами x и y сильна
Страница № 5
Задание № 2
|
x
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
y
|
18
|
20
|
22
|
27
|
32
|
45
|
59
|
63
|
Корреляция R =
0,9201 y = 6,9405
x + 12,583
Ряд y- 1
Ряд -2 –линейный
ВЫВОД: значение корреляции положительное, связь между x и у прямая и сильная, но график
зависимости в нашем случае полиномиальный, а не линейный обратный. Тогда нам
нужно посмотреть при какой степени полинома, коэффициент корреляции будет
близким к единице.
2
y = 0,8155
x + 1,2321x +
18,292 R = 0,9709
Ряд y- 1
Ряд -2 –
полиномиальный
Страница № 6
3 2
y = -0,1591 x +
2,5216x -3,4643x + 20,212 R =
0,9817
Ряд y- 1
4
3
2 2
y = -0,1297 x +
1,6572 x -5,3551x + 7,174x + 18,655 R = 0,9959
Ряд y- 1
Ряд -2 –
полиномиальный
Страница № 7
5 4 3
2 2
y = -0,0394x + 0,5602x -
2,5479 x +4,9934x - 1,3095x
+ 19,05 R =
0,9991
Ряд y- 1
Ряд -2 –
полиномиальный
ВЫВОД: При анализе
аппроксимации значение коэффициента корреляции
2
Близкое к единице (R = 0,9991) показало в полиноме 5 степени.