Сборник ИДЗ Рябушко 3 часть
1)
Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру треугольника,
полученного в результате пересечения плоскости координатными плоскостями, при положительном
направлении обхода относительно нормального вектора этой плоскости двумя способами: 1)
используя определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.
В результате пересечения плоскости с
координатными плоскостями получим треугольник АВС.
z
С
В
1 у
А
х 2
1. Вычислим циркуляцию, исходя из её
определения.
2. Вычислим циркуляцию по формуле Стокса.
2) Найти
величину и направление наибольшего изменения функции в точке .
Найдём частные производные функции в точке .
3) Найти
наибольшую плотность циркуляции векторного поля в точке .
Наибольшая
плотность циркуляции векторного поля в данной точке достигается в направлении
ротора и численно равна его модулю.