Тема: Аппроксимация непрерывных функций многочленами

Мы ранее рассматривали задачу аппроксимации результатов неточного эксперимента линейной функцией . Сейчас рассмотрим общий случай, когда функция приближается некоторой системой линейно независимых функций .

При построении приближения на непрерывном множестве точек (например, на отрезке [a,b] аппроксимация называется непрерывной или интегральной).
...данной функции y=f(x) строим многочлен (2.1), принимающий в заданных точках xi те же значения yi, что...

Первая группа включает в себя линейные комбинации функций 1, х, х2, …, хn, что совпадает с классом всех многочленов степени n (или меньше).
...Ньютона порождают один и тот же полином, разница только в алгоритме его построения. Сплайн- аппроксимация .

Это и собственно задачи приближения функций (интерполяция, сглаживание, наилучшие приближения) и задачи, в которых аппроксимация ...
...интерполяционных многочленов Лагранжа построенных для непрерывной функциина отрезке [—1, 1] по равноотстоящим...

...на непрерывную функцию F(u) (-1 £ u £ +1) её наилучшие приближения En [F;-1,+1] обыкновенными многочленами имеют заданный порядок j (n-1 )?
Наук СССР,-1949.-№65.-с.135-137. 3. Бернштейн С.Н. О наилучшем приближении непрерывных функций ...

Первая группа включает в себя линейные комбинации функций 1, х, х2, …, хn, что совпадает с классом всех многочленов степени n (или меньше).
...Ньютона порождают один и тот же полином, разница только в алгоритме его построения. Сплайн- аппроксимация .