Тема: Целая и дробная части действительного числа

Наряду с целой частью числа существует понятие дробной части числа , которая обозначается "{x}" и определяется следующим образом: {x} = x-[x]. Так {3,5}=0.5, {-3,5}=-0.5, {5}=0, {-5}=0. Очевидно, что для любого действительного числа x выполняется...

Целая и дробная части числа . Определение 1. Целой частью числа x называется наибольшее целое число r, не превышающее x.
Аналогично вследствие неравенства >1 строго возрастает и последовательность. Действительно , пусть [] – k. Следовательно

Для произвольных действительных чисел имеет место неравенство. Кроме того, для любого действительного числа справедливо. Перейдем теперь к рассмотрению уравнений, содержащих целую и (или) дробную части неизвестной перенной.

...есть , целая часть есть 1, а дробная часть равна ; целая часть равна 3, а дробная часть равна , и т. д. Введенное нами определение целой части и дробной части положительного числа может быть использовано для разложения этого числа в цепную дробь.

...выделении целой части и перевертывании дробной части . Последняя точка зрения является более общей по сравнению с первой, так как она применима к разложению в непрерывную дробь не только рационального, но и любого действительного числа .

1. Разложение действительного иррационального числа в правильную бесконечную цепную дробь. В предыдущей главе мы рассмотрели, как в процессе последовательного выделения целой части и перевертывания дробной рациональная дробь [pic] разлагается в...