Тема: Интеграл Лебега

Для этой меры обычным образом определяется класс суммируемых функций и вводится понятие интеграла Лебега . Такой интеграл , взятый по мере , отвечающей производящей функции , называется интегралом Лебега – Стилтьеса и обозначается .

Во всем дальнейшем интеграл будем понимать в смысле интеграла Лебега . Напомним, что функция называется суммируемой, если существует конечный интеграл от этой функции.

С помощью введенного им понятия меры Лебег сумел найти интегралы всех разрывных функций, которые можно было построить известными в то время методами ( интеграл Лебега ).

С помощью введенного им понятия меры Лебег сумел найти интегралы всех разрывных функций, которые можно было построить известными в то время методами ( интеграл Лебега ). Триумф идей Лебега привел к тому, что даже один из вождей математиков.

...не столько тем, что она позволяет расширить класс интегрируемых функций по сравнению с интегралом Римана (известны еще более общие конструкции интеграла ), сколько тем, что интеграл Лебега обладает наиболее естественными и удобными свойствами.

Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А. Лебегом (1875—1941) и А. Данжуа (188 4—1974), со ветским математиком А. Я. Х инчинчин ым (1894—1959).