Тема: Кривые второго порядка. Квадратичные формы

Квадратичные кривые Безье в составе сплайнов используются для описания формы символов в шрифтах TrueType и в SWF файлах.
Для построения кривых высших порядков соответственно требуется и больше промежуточных точек.

Понселе исследует кривые второго порядка с помощью открытого им метода проективных соответствий. Штейнер и Шаль исследуют проективные свойства...
Проследить особенности формы получающихся при квадратичном преобразовании кривых 4-го порядка можно...

Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность.

Рассмотрим квадратичный (третьего порядка ) В-сплайн, показанный на рис.3.4, определённый тремя...
...что воздействие от движения одной контрольной точки влияет по всей длине кривой , и что изменения формы кривой колебательны по своей природе.

...для любого , причем тогда и только тогда, когда =0. Функции V(x1,…,xn) первого типа называют знакопостоянными, второго типа – знакоопределенными.
Это уравнение может иметь различные решения в зависимости от знака величины Ba2 и формы кривой f(e...

А линии уровня знакоопределенной квадратичной формы – это эллипсы. Случай, когда все вторые производные равны в этой точке нулю...
...будем его специально рассматривать (линии уровня вместо эллипсов будут похожими на них кривыми четвертого порядка ).